Bonsoir,
Globalement tu n'as besoin que de calculer l'image de la base.
Si tu veux te placer dans une base appropriée alors pour un projecteur... tu as le resultat suivant remarquable ker p+Im p=E la somme directe étant orthogonnale.

Voici ce dont je dispose:

* une base de F
* une base orthogonale de F

Que faire avec cela? Je n'ai pas bien compris le message...

Ben il te suffit de calculer l'image de cette base de E (d'ailleurs pourquoi est ce une base de E?) ce qui n'est pas trop difficile...

Pourquoi parles-tu de base de E? J'ai seulement dit que j'avais une base de F et une base orthogonale de F à ma disposition..
De plus, comment calcule-t-on l'image?

Ben justement la reunion de ces deux base donne une base de E...est ce que tu vois pourquoi? Ensuite si f est dans F que vaut p(f). Si f est orthogonnal à F que vaut p(f)?
Il est alors facile d'écrire la matrice de p dans cette base de E

Que doivent représenter les colonnes de la matrice? Les images de quoi par rapport à quoi?

Ben ca c'est dnas ton cours normaleemnt...les colones de la matrice représentent l'image du vecteur ei décomposé sur la base (e1,...,en)

Je me perds...

Procédons par etape... Quel est l'image de f par le pojecteur pour f dans F?

Je ne connais pas f..

pour f quelconque dans F

... Je ne vois pas, désolé.

Peut etre devrait tu revoir ton cours sur les projecteurs.
Pour f dans F, on a p(f)=f
Et dans l'orthogonnal de F, on a p(f)=0