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matrice diagonalisable
bonjour
comment montrer que si une matrice est diagonalisable, alors il existe un polynome qui l'annule
merci
Bonjour Redman
Ceci est vraie que la matrice soit diagonalisable ou pas.
Il faudrait peut-être imposer par exemple que ce polynôme soit scindé à racines simples ?
Kaiser
Si A est une matrice carrée d'ordre n, que dire de la famille des avec k entier compris entre 0 et n² ?
Kaiser
Bonjour,
Ceci est vraie que la matrice soit diagonalisable ou pas.
Pour les matrices diagonalisables, ok, mais dans le cas général, tu pourrais préciser ?
Redman > juste par curiosité, étant donné que tu es en sup et que la diagonalisation n'est pas vraiment au programme de sup, pourrais-tu me dire ce que tu as déjà vu à propos de cette notion ?
Kaiser
Redman > préciser quoi ? Le fait qu'une matrice quelconque admet un polynôme annulateur ? si c'est le cas, regarde mon message de 11h16.
Kaiser
tu veux dire le produit des (X- lamda In)?
non, non je confirme ! on cherche un polynôme, pas une matrice.
Kaiser
Désolé, Rouliane, je pensais que c'était Redman qui avait posé cette question. Du coup, je t'ai répondu (indirectement) dans mon message de 11h25 (et donc mon message de 11h16).
Kaiser
ou je viens d'y penser, une famille libre ne nous servirai pas à grand chose. Mais comment montrer que c'est lié ?
d'une manière générale si on a une famille de p vecteurs dans un espace vectoriel de dimension q, donne moi une condition suffisante pour que ces vecteurs forment une famille liée.
Kaiser
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