Si on a (T^-1)*A*T = D (A = matrice diagonalisable; T = matrice inversible; D = matrice diagonale) est-ce que les matrices D et T sont uniquement fixées par la matrice A?
Bonjour,
Si mes souvenirs sont bons, la matrice D est déterminée par A puisque ce sont les valeurs propres de A qui sont sur la diagonale.
Sinon, je crois que la matrice de passage T dépend de la base dans laquelle est exprimée A et de la base dans laquelle est exprimée D, donc je dirais que T est aussi déterminée par A (à confirmer)
Bonjour,
Oui elles sont déterminées par A, mais elles ne sont pas uniques.
Pour D, on peut permuter les éléments diagonaux (mais il faut alors changer l'ordre des colonnes de P)
P est une matrice de passage, donc elle contient les coordonnées des vecteurs propres qu'on a choisis .. si on a t(1,1,1) vecteur propre, t(3,3,3) est aussi un vecteur propre, donc P n'est pas unique
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