Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Matrice diagonalisable
Prouver que la matrice H n'est pas diagonalisable dans 
/(3)
H = ( 1 1 0 2 )
( 1 0 1 0 )
( 1 1 0 1 )
( 0 1 1 2 )
J'ai fait ceci :
PH(x)= det(xI4-H) = x4+x2 = x2(x2+1)
Il est donc evident que 0 est une racine double du polynome.
On a donc le sousespace propre correspondant a la valeur propre 0 : V0={v
(/(3))4 : Hv = 0}
dim(V0) = 4 - rang(H)
Or je trouve que le rang de H est 4, et donc que la dim de V0 est 0 , ce qui me parait plutot etrange!! Est-ce possible??
Je conclus pour finir par dim (V0 = 0 < multiplicité algébrique de 0 qui est 2.
Donc H n'est pas diagonalisable.
Est-ce juste ??
Merci
le polynome n'est pas scindé de racine simple à cause du (x²+1) qui permet de conclure.
mais ta methode parait juste.
le polynome caracteristique est faux c est X^4-3X^3-X^2-2 qui n a pas de racines entieres dc la matrice ne peut etre diagonalisable ds Z . l enonce de le xo doit etre faux car il n a ainsi aucun interet
lolo tu pourrais preciser parceque je trouve que les vecteurs colomnes de de H sont linéairement indépendants donc j'en déduit que le rang est 4.
Est-ce ma méthode qui est fausse ou mes calculs?
guss l'exercice n'est pas dans Z mais dans Z/(3) (je crois que ca se dit classe des Z modulo 3 ou un truc comme ça mais je sais plus car en ce moment je suis en Espagne alors les noms français j'oubli et je crois pas qu'on utilise la meme notation en france)
Du coup le -3x disparait mais ca n'explique pas pourquoi j'ai pas le -2 a la fin. Surement uneerreurde calcul???
Guillaume d'après toi mon polynôme serait juste??
Merci à tous
le rang est 4 donc pas de doute c'est le polynôme qui n'est pas bon. Comme la trace est nulle il n'y a pas de terme en X^3 mais bon les calculs c'est pénible !
lolo
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac