Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... IUT/DUT AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau IUT/DUT
Partager :

Matrice diagonalisée

Posté par
NICO44 23-08-11 à 22:08


  Bonsoir !

J'ai un peu de mal à résoudre la matrice suivante , je dois en trouver les valeurs et vecteurs propres .

     ( 1/2  1/4  1/4 )
A = ( 1/3  1/3  1/3 )
     ( 1/4  1/4  1/2 )

  J'aimerais savoir comment la simplifier ?? peut on utiliser la méthode du Pivot de GAUSS ici? et si oui comment ?? Sachant que la matrice est issue d'un système différentiel ...

  AXn = Xn+1

Les solutions données dans la correction sont : = 1
                                                 = 1/4
                                                 = 1/12

Pour l'instant je n'arrive pas du tout à ce resultat !!

Si quelqu'un peut m'aider à comprendre ce serai vraiment simpa !

Merci d'avance !

Nico

Posté par
Supernickre : Matrice diagonalisée 23-08-11 à 22:12

As tu vu le concept de déterminant?

Posté par
NICO44re : Matrice diagonalisée 23-08-11 à 22:17

Oui ce n 'est pas la que je bloque mais dans la resolution du polynome caractéristique ... soit je ne trouve pas comment le simplifier soit je trouve des resultats differents ... et la j'en ai marre lol !!!
Je pense que je ne simplifie pas correctement quand je cherche a mettre introduire des zeros ...

Posté par
gui_toure : Matrice diagonalisée 23-08-11 à 22:19

Salut

Que 1 soit valeur propre dont le sous-espace propre est généré par le vecteur colonne (1,1,1) est évident, car la somme de chaque ligne est 1.

Pour les autres valeurs/vecteurs propres, il faut un peu plus creuser, et calculer le polynôme caractéristique de A.

Posté par
NICO44re : Matrice diagonalisée 23-08-11 à 22:27

et justement comment faire ..?? soit pour le simplifier soit pour le resoudre correctement ... Pivot de gAuss ?

Posté par
veledare : Matrice diagonalisée 23-08-11 à 22:27

bonjour,
si tu regardes bien la matrice A la somme des termes de chaque ligne est 1 donc pour calculer le déterminant de A-\lambda Itu ajoutes les colonnes 2 et 3 à la colonne 1,cela te donne
1-\lambda
1-\lambda
1-\lambda
pour la première colonne,tu peux donc mettre 1-\lambdaen facteur

Posté par
veledare : Matrice diagonalisée 23-08-11 à 22:30

bonsoir guitou,je suis un peu à la traine

Posté par
NICO44re : Matrice diagonalisée 23-08-11 à 23:00

ok mais alors apres ?? c'est le polynome qui coince ! merci à vous en tout cas !

Posté par
veledare : Matrice diagonalisée 24-08-11 à 16:12

quand tu as mis1-\lambda en facteur il reste à calculer le déterminant
1   \frac{1}{4}           \frac{1}{4}
1   \frac{1}{3}-\lambda    \frac{1}{3}  
1   \frac{1}{4}        \frac{1}{2}-\lambda
tu retranches la première ligne à chacune des deux autres
il reste à calculer le déterminant
1   \frac{1}{4}        \frac{1}{4}
0  \frac{1}{12}-\lambda   \frac{1}{12}
0   0         \frac{1}{4}-\lambda
désolée les barres du déterminant ne passent pas


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !