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Niveau Licence Maths 1e ann
matrice et application linéaire
Posté par hazaki
Bonjour,
Ayant à préparer un exercice pour la semaine prochaine, je me tourne vers vous pour un peu d'aide, en voici l'énoncé :
Soit f : M3(
)
M3() l'application linéaire définie par
A
A +t A
1)Déterminer Ker f et Im f.
2) Montrer que Ker f 
Im f = M3()
Donc pour la 1) A
ker f 
AA ker f = {0}
Est-ce bien cela pour le début ?
Salut
Le noyau est constitué des matrices vérifiant A=-tA : c'est l'ensemble des matrices antisymétriques.
En remarquant que t(f(A))=f(A), tu obtiens que l'image est l'ensemble des matrices symétriques.
2) Classique, montre que toute matrice s'écrit comme la somme d'une matrice symétrique est antisymétrique.
Ah oui en effet, merci pour l'aide,
donc A= (A+tA)/2 + (A-tA)/2
donc c'est bon je crois
merci pour l'aide
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