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matrice et diagonalisation

Posté par
julio65000 20-12-11 à 17:37

Bonjour , voila je galère totalement avec un exercice , si qqn pouvait m'éclairer un petit peu ...
Merci d'avance à tous ceux qui liront !

Sachant que l'on a la matrice A suivante : A (-7   0   0 )
                                             (11   -6  12)
                                             (-6   6   11)
montrer que celle ci est diagonalisable sur et calculer ses projecteurs spectraux .
Déduisant une base de chacun de ses sous espaces propres et calculer Ak , k

voila merci

Posté par
sabagare : matrice et diagonalisation 20-12-11 à 18:02

\[\begin{array}{l} \\ A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} \\ { - 7}&0&0\\ \\ {11}&{ - 6}&{12}\\ \\ { - 6}&6&{11} \\ \end{array}} \right)\\ \\ \det \left( {A - \lambda {I_3}} \right) = \left( {11 - \lambda } \right)\left( { - 7 - \lambda } \right)\left( { - 6 - \lambda } \right) \\ \end{array}\]
A diagonalisable

Posté par
sabagare : matrice et diagonalisation 20-12-11 à 18:03

\[\det \left( {A - \lambda {I_3}} \right) = \left( {11 - \lambda } \right)\left( { - 7 - \lambda } \right)\left( { - 6 - \lambda } \right)\]

Posté par
julio65000re 20-12-11 à 19:37

je suis d'accord pour cela j'avais calculé le déterminant et donc rien que le fait de trouver 11 , -7 et -6 comme valeur propre me suffit a dire qu'elle est diagonalisable ? sachant que ces racine sont sur R en plus .
je me trouve alors avec la matrice avec les valeurs propres en diagonales
j'ai compris cette démarche !
merci
en revanche les projecteurs spectraux , est ce que je dois réutiliser quelque chose ?

Posté par
julio65000re : matrice et diagonalisation 26-12-11 à 17:05

j'avais fait une erreur la matrice c'est -12 et pas 12 en fait ...

Posté par
julio65000re : matrice et diagonalisation 26-12-11 à 17:07

ca change alors le determinant et je trouve
-3-22+29-42

et alors la j'ai un peu de mal a factoriser ?!

Posté par
julio65000re : matrice et diagonalisation 27-12-11 à 12:56

et les projecteurs spectraux je pense ne pas avoir compris enfait ...
quelqu'un pourrait m'aider merci !

Posté par
DHilbertre : matrice et diagonalisation 27-12-11 à 13:17

Tu exagères. Tu aurais pu t'apercevoir de cette bourde avant. L'on a :

\begin{vmatrix}-7-X & 0 & 0\\11 & -6-X & -12\\-6 & 6 & 11-X\end{vmatrix}=-(7+X)\begin{vmatrix}-6-X & -12\\6 & 11-X\end{vmatrix}=\cdots

Je te laisse te fatiguer un peu.

A +

Posté par
julio65000re : matrice et diagonalisation 27-12-11 à 13:48

je l'ai calculer je l'ai réécris avant on obtiens le pol. caracteristique suivant
-3-22+29-42


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