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Matrice et groupe cyclique
Salut 
Soit G l'ensemble des matrices de la forme :
1 n
0 1
avec
Je dois montrer que G est un groupe cyclique pour le produit matriciel.
J'aimerai connaître ls différentes étapes permettant la résolution de cet exo, étant donné que c'est le premier que fait sur les groupes cycliques.
Merci
Salut fusionfroide!
Il s'agit de trouver un générateur de G, autrement dit une matrice A de G telle que toute matrice B de G soit une puissance de A.
Une piste: que peux-tu dire du produit de deux des matrices de G, disons , avec des notatons évidentes?
Tigweg
Salut !
as tu déja vérifier que c'est un groupe ? normalement, en faisant cela tu devrait trouver la réponse à ta question je pense ^^
Salut vous deux !
Ksilver >> oui je l'ai fait, mais je ne vois rien "apparaître" 
Tigweg >> quand tu écris A_n, est-ce en fait ?
Bon, dans le cas général :
Le produit d'une matrice de type (m,n) par une matrice de type (n,p) est une matrice de type (m,p)
Est-ce ceal que tu attendais ?
Fusion froide : normalement, en vérifiant que cette ensemble etait stable par produit, tu aurait du voir que si on note An la matrice avec les deux 1 et un n, alors An*Am = A(n+m)
donc en fait G, c'est juste Z (qui est cyclique, génerer par '1', ie la matrice donné par H_aldnoer)
Ksilver >> je ne comprends pas lorsque tu dis que G c'est Z...
Pardonne-moi ces questions idiotes, mais je débute...
Merci en tout cas !
si tu préfaire; 'G est isomorphe a Z' (l'isomorphsime etant n->An)
mais quand deux groupe sont insomorphe on peut les identifier.
tu vois bien, que vu que An *Am=A(n+m), on peut identifier G a Z par l'isomorphisme n->An ?
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