En fait,

Je pose A ta matrice de départ
et B ta matrice inverse

A*B=B*A=Id

Pour trouver B :

1   1    1    |  1   0   0
1   2    3    |  0   1   0
40 20 50  |  0   0   1


Tu traces donc un trait vertical à droite de ta matrice de départ, à gauche de ce trait tu auras donc ta matrice de départ et à droite tu écris la matrice Identité (de taille 3*3 ici)

Et il faut que tu fasses des additions et/ou soustractions entre 2 lignes.
Et des multiplications, divisions sur une meme ligne.
Pour réussir à avoir à gauche la matrice identité.
La matrice à droite du trait sera ta matrice inverse.

Par exemple pour commencer, tu peux soustraire à la ligne 2, la ligne 1 : (la ligne 1 ne changera pas)
Tu auras :

1    1     1  |  1    0    0
0    1     2  |  -1   1    0
40 20 50  |  0     0   1

Le but étant au final d'avoir

1  0  0  |  a  b  c
0  1  0  |  d  e  f
0  0  1  |  g  h  i

ok autrement je peux résoudre :

a+d+g=1
a+2d+3g=0
40a+20d+50g=0  

et ainsi de suite

Non ca ne fonctionnera pas.
Parce que les 2 matrices sont pas égales ...

En fait après réflexion c'est possible que ça fonctionne, j'avais pas vu que tu avais utilisé la première formule, à savoir A*B=B*A=Id.
Il est possible que tu puisses trouver. Enfin ca te fait tout de meme un sacré système à résoudre. Il est donc plus simple d'utiliser la méthode que je t'ai indiqué, avec un peu d'habitude, tu la résoudras beaucoup plus vite.

Et en plus mathématiquement, il me semble que si tu utilises ta technique, pour etre rigoureux, il faudrait soit que tu refasses ta technique en utilisant B*A = Id
et vérifier que tu obtiens les memes nombres
Soit qu'une fois que tu as trouvé tes nombres, tu fasses B*A pour vérifier que c'est bien égal à Id.

Tu perdrais encore du temps.

Bonjour

> sogueshito je vois que tu es en licence. La méthode avec le système marche parfaitement. Si une matrice carrée est inversible à droite elle l'est aussi à gauche. (par exemple parce que le déterminant est non nul).

Ta méthode est aussi correcte, mais en petite dimension personnellement le préfère résoudre un système.

Je parlais du système



avec et vecteurs.