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Matrice et sous-espace affine
Bonjour tout le monde,
encore un exercice de géométrie ou je bute...
Soit une matrice à
lignes et
colonnes à coefficients dans
et soit un vecteur colonne de
Soit la partie de
définie par:
Expliquer pourquoi est un sous-espace affine
Quelle est sa direction?
Quand est-il vide?
Exprimer sa dimension à l'aide du rang de la matrice
.
Merci d'avance de vos propositions
Salut
Si , alors
, que dire du noyau de
(hum...) ?
Si la direction de est donc
.
Il est vide si le système n'est pas compatible, autrement dit
Personnellement je n'ai jamais parlé de dimension pour un espace affine, bien que ça doit très certainement exister. En est-il que .
Euh pour la troisième question j'ai un peu écrit n'importe quoi, je vais donc y encore réfléchir un peu.
Bonjour
La dimension d'un espace affine non vide est celui de sa direction, par définition.
Ici, la direction est Ker(A), donc la dimension est égale à dim(Ker A) c'est-à-dire à m-r.
Cela ne vaut que si F est non vide.La dimension d'un espace affine n'est pas définie.
F est vide ssi B n'est pas dans Im(A).
En tout cas, ça me fait plaisir de voir que tu reviens à tes premières amours, robby!
On s'est en effet connus au détour d'un topic sur les espaces affines!
Bonjour tout les deux...
j'ai lu vos réponses...
mais quand est-ce qu'on explique pourquoi est un espace affine?
ensuite je comprend pas pourquoi la direction c'est Ker(A)...
l'équation AX=B peut-elle s'assimiler à l'expression d'une application linéaire?
si c'est le cas,je comprend mieux le Ker(A)
Ensuite si Ker(A) c'est la direction,ça veut dire que Ker(A) est le sous espace vectoriel qui dirige l'espace affine\scr{F} donc ils ont tout deux meme dimension...
Tigweg, pourquoi m-r??? et pas r simplement?
je reviens dans un petit moment
En tout cas, ça me fait plaisir de voir que tu reviens à tes premières amours, robby!
>Moi ça ne me fait pas du tout mais alors pas du tout plaisir...(je prefere encore l'analyse complexe)...
On s'est en effet connus au détour d'un topic sur les espaces affines!
>oué bah depuis,j'ai pas progressé d'un mm
Lol, mon pauvre robby, tu en tires une tête!
Un ensemble F est un espace affine si et seulement s'il est vide ou s'il existe un espace vectoriel E tel que, f étant fixé quelconque dans F, on ait l'équivalence:
Dans notre cas, si F est non vide, fixons X dans F.
Alors pour tout vecteur colonne Y, on a l'équivalence:
comme il est aisé de le vérifier.
Cela prouve donc à la fois que F est un espace affine, et que sa direction est KEr(A).
Pour la dimension, il s'agit donc de dim(Ker A)), et on applique le théorème du rang...
Cela prouve donc à la fois que F est un espace affine, et que sa direction est Ker(A).
>ok je crois que je pige un peu mieux.
dim(Im(A))=m??
Lol, mon pauvre robby, tu en tires une tête!
>
effectivement, j'aime pas la géométrie affine, j'y peux rien...
j'y comprend rien et je trouve pas ça interressant
mais bon...faut que je me le farcisse au rattrapage
alors je bosse!
Lol robby, tu ne connais pas le théorème du rang ou quoi?!
dim(Im(A))=rg(A) et dim(Ker A)) + dim(Im A) = dim(espace de départ) = n (et pas m, désolé, je n'avais pas relu l'énoncé!) donc dim(Ker A)) = n - rg(A).
Avec plaisir!Tu passes un rattrapage?Tu t'es planté au premier semestre??Je croyais que tu avais tout réussi!
Tu passes un rattrapage?
>et oué!!
je te fait une cagade aux exams!!
Tu t'es planté au premier semestre?
>NON au 2eme!!
Je croyais que tu avais tout réussi!
>au 1er oui,enfin au rattrapage aussi...
Ok, tes examens sont déjà terminés?!C'est donc "presque" les grandes vacances!
Bon, heureusement qu'il y a la Géométrie Affine, au moins tu ne t'ennuies pas, comme ça!
Non je plaisante, courage robby!!
Ok, tes examens sont déjà terminés?
>depuis fort longtemps(25 avril
)
C'est donc "presque" les grandes vacances!
>
pas de vacances encore cette année...aussitot les rattrapage finis,faut gagner de l'argent
heureusement qu'il y a la Géométrie Affine
>y'a pas que ça!!
(espace de hilbert+transformée de fourier et probas(alors que je comprenais bien))
Bref j'ai vraiment pas le temps de m'ennuyer
Depuis le 25 avril??Jamais vu ça à Strasbourg, c'est incroyable!!
Ca veut dire qu'il y en a qui ont 5 mois de grandes vacances??! 
espace de hilbert+transformée de fourier et probas(alors que je comprenais bien))
Bref j'ai vraiment pas le temps de m'ennuye
->Gloups en effet, courage dans ce cas!!
Ca veut dire qu'il y en a qui ont 5 mois de grandes vacances??!
>oué oué,les meilleures d'entre nous,ceux qui ont gérer le 5 et qui risquent rien au 6 ou ceux qui sont tellement à l'aise qui gérent le 5 et le 6 de la meme façon...ils ont 5 mois de vacances
(pour les plus mauvais......on aura "que" 2mois1/2)
merci!
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