Bonjour mathematiques

Je voudrais juste te poser une question : Est-ce que par hasard, la matrice que tu as écrite dans ton message ne serait pas M (et non A) ?

kaiser

Oui je me suis tompé, c'est la matrice M.

Comment es-tu arrivé au résultat ?
D'ailleurs, pour n=1, c'est faux.

Voici le détail de mon calcul :

OK !
Je suis d'accord avec la méthode utilisant le binôme de Newton.
Par contre, je ne suis pas d'accord sur la fin.
En effet, en factorisant par , tu te retrouverais plutôt avec

Kaiser

Ensuite je dois exprimer en fonction de , puis en déduire en fonction de n. Mais je connais déjà , alors je ne vois ce que je dois trouver.

C'est un peu bizarre comme la question est posée, mais bon, si c'est comme ça, tu peux toujours faire une récurrence.
Pour n=0, c'est vrai avec .
Ensuite, tu montres que , en exprimant en fonction de .

Kaiser

Mais la récurrence sert à démontrer que la relation est vraie pour tout n. On sait déjà que c'est vrai pour tout n.

Comme on a .
Est-ce une bonne justification ?

Ce que je voulais dire, c'était que la manière dont l'énoncé est tourné suppose que l'on doit d'abord montrer l'existence de cette suite, et seulement après l'exprimer en fonction de n et c'est ça qui me paraît bizarre parce que l'on peut déterminer cette suite directement à l'aide de la formule du binôme.

Pour la question suivante, je trouve : , avec , mais je suis bloqué pour la fin ...

ça ne te fait pas penser à une suite géométrique (mais version matricielle) ?
Essaie d'exprimer en fonction de , de M et de n.
Ensuite, utilise la question précédente.

J'arrive finalement à :
Donc
Là je ne sais plus trop quoi faire

Bonjour mathematiques

Dans la question précédente, n'aurais-tu pas calculer par hasard ?
Il ne te reste plus qu'à remplacer.

Kaiser

Je pense en fait avoir trouvé :

N'oublie pas que l'on a (le est en facteur).