Bonjour

Ta n'est pas dans mais ce n'est pas grave...

1) La matrice échelonnée est juste (ça m'aurait facilité la lecture si tu avais marqué ce que tu as fait!)

2) Le système donné est équivalent au système

qui est quand même très facile à résoudre!

bonjour oui pour 1 ere question voila les etapes :

1   2   0   -1
2  -1   1    3    
3   1   1    2


L2 -(2)L1    1  2  0 -1
             0 -5  1  5     L3- (3) L1  
             3  1  1  2


1  2  0 -1
0 -5  1  5     L3 + L2
0 -5  1  5


1 2 0 -1
0 -5 1 5 =B'
0 0 0  0

pour la 2eme question je prend B' qui est equvalente au systeme S pour trouver l'ensemble des solution c'est ça et merci

aide svp

et bien vu que t'as une matrice equivalente il suffit de resoudre matriciellement ton système d'equation mais Camelia ta deja donné la solution:

Citation :
Le système donné est équivalent au système

un espace vectoriel est un sous espace vectoriel de E si :
FE
F
x et y appartient a F appartient a R
x +y F
pour 3 je pense au noyeau c'est a dire que je vais voir si F est une famille libre (x,y,z,t)=(0,0,0,0)
pour la 2 eme equation je resoudre le systeme equivalent a B

x +2y   -t=0
-5y+z+5t=0
c'est ça ?

sur ta matrice equivalente on voit clairement que le  rang du système est 2 c'est à dire que tes solutions forment un plan vectoriel

sauf erreure j'ai
t = x+2y
z = -5x-5y
(et x=x et y=y)

3) c'est bien inclus dans R4 et vu que c'est linéaire c'est bon (utilise la definition du sous espace vectoriel)

4)

vu que le nombre d'elements de la base est le rang du système , il suffit de bien lire la solution

pour la 4eme question j'ai pas compris :$ desole

Bien lire la solution, cela veut dire exprimer
x = x
y = y
z = -5x - 5y
t = x + 2y
sous forme vectorielle, avec deux (rang = 2) vecteurs de base, et les coordonnées x et y dans ce système

soit


mais bien entendu tu peux choisir d'autres vecteurs de base que ceux là, "lus" directement de la solution par Pyth.

pour la base c'est 4 vecteurs constitue une base de F ?

Ben non, la base comporte deux vecteurs seulement
tu ne les vois pas les deux vecteurs de la base que je t'ai donnés :



toute solution

est une combinaison linéaire (avec les coefficients appelés ici x et y) de ces deux vecteurs là.

je suis pas sur que tu aies compri la notion de rang  ! (qui n'est pas au programme de TS, comme tout ton exo d'ailleurs)

si f est un endomorphisme alors rgf=dim Kerf

dans l'autre cas le rang c'est 2 donc si ta base a 4 vecteurs... les 4 vecteurs sont liés donc c'est pas une base t'as forcement nombre(B)=2 (= rang)

comme te l'explique mathafou,

Citation :

oui oui desole (x,y,z,t)=(x,y,-5x-5y,x+2y)    
deux vecteurs sont : V1=x(1,0,-5,1) V2=y(0;1;-5;2)
pour la 3eme question  je'utilise les conditions que j'ai ecris dans montrer que c un sous espace vectoriel de R4 dans mon message 16h55 ?

bon j'ai compris

juste petit détail :

oui merci beaucoup et desole encore