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Matrice identité.
Bonjour.
Je bloque complètement sur cette question: "Trouver deux matrices d'ordre 2 distinctes de la matrice identité dont le carré est égale à la matrice identité."
Est-ce que vous pourriez m'aider s'il vous plait.
Je vous remercie d'avance.
Si t'as pas d'idée, resouds dans le cas général
tu prends la matrice
a b
c d
tu calcul son carré tu obtiens
a' b'
c' d'
tu résouds a'=d'=1 et b'=c'=0
La t'es sur d'avoir toutes les solutions
Maintenant quand t'as juste des matrice carré de taille 2 tu peux jouer un peu avec ton intuition
exemple : sans avoir à resoudre de systeme tu peux etudier les matrices diagonales
Diag(1,-1)²=In
Diag(-1,1)²=In
Diag(-1,-1)²=(-In)²=In
(1 -1)
(-1 1)
C'est bon?
non c'est pas bon mais pour savoir si c'est bon tu mets au carré et tu vois
______________________________
tu peux dans un premier temps t'interesser qu'au diagonales (c'est suffisant)
il faut resoudre diag(a,b)²=diag(1,1)
donc a²=1 et b²=1
tu retrouves les solutions que j'ai données à 23h45 (il y en a 3 donc 2 parmi ces 3 suffisent)
mais en dehors des diagonale principale on peut mettre d'autre valeur?
a partir de votre exemple si je fais (-1 2)
(3 -1)
Est ce que c'est bon?
Est ce que c'est bon?
le meilleur moyen de le savoir est de calculer le carré de ta matrice
ta matrice au carré donne
7 -4
-6 7
donc non c'est pas bon
mais il est posstible de trouver des matrices non diagonales qui fonctionnent
exemple: toute matrice de la forme
1 x
0 -1
fonctionne
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