Salut

Oui, c'est la définition de A^-1

Remarque que, par définition, B est l'inverse de A si AB=BA=I, mais le théorème du rang assure qu'il suffit d'avoir AB=I ou BA=I pour affirmer B=A^-1 (dans le monde des matrices carrées bien sûr).

ok je vois , mais ce que j'aimerai c'est avoir A^-1 en fonction de A et I si c'est possible , ca simplifierai la résolution de mes exercices , je voudrais savoir si c'est possible ?

Si A est inversible, tu as le théorème de Cayley-Hamilton qui te fournit un polynôme annulateur. Mais en dimension n*n, il peut y avoir une méthode plus simple ... ça dépend de l'exo!

merci , jvais essayer avec les polynome , sinon je ferai par le calcul pour avoir une idée j'vais y arriver
merci

Il y a la formule générale avec le déterminant mais souvent peu pratique.