Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Calcul matricielTopics traitant de calcul matriciel [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

matrice inverse

Posté par
manon430 08-12-12 à 14:04

Bonjour, j'aimerais savoir calculer une matrice inverse à la main SANS la calculatrice mais je n'y arrive pas :

A=format (2,2): A=(7  6)
                              5  4

merci de m'aider

Posté par
Camélia Correcteurre : matrice inverse 08-12-12 à 14:50

Bonjour

Tu résolves le système

\begin{pmatrix}7 & 6\\ 5 & 4\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a \\ b\end{pmatrix}

Tu auras \begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix}=A^{-1}\begin{pmatrix} a \\ b\end{pmatrix}

Posté par
manon430re : matrice inverse 08-12-12 à 14:58

j'ai donc :

7x+6y=a
5x+4y=b

et après ?

Posté par
Camélia Correcteurre : matrice inverse 08-12-12 à 15:02

Après tu résous ce système!

Posté par
manon430re : matrice inverse 08-12-12 à 15:06

je n'y arrive pas il y a beaucoup d'inconnues...

et je retombe au niveau de la méthode sur la première chose que vous avez écrite

Posté par
Camélia Correcteurre : matrice inverse 08-12-12 à 15:09

Il n'y a que deux inconnues, x et y. a et b sont des constantes. Tu dois exprimer x et y en fonction de a et b

Posté par
manon430re : matrice inverse 08-12-12 à 15:13

je trouve après résolution :

y=b et x=-3/5b mais je ne vois pas comment faire le lien avec la matrice inverse ?

Posté par
Camélia Correcteurre : matrice inverse 08-12-12 à 15:21

Non, c'est faux.

En multipliant la première équation par 4 et la seconde par -6 et en additionnant on trouve x=-2a+3b. En multipliant la première équation par 5 et la seconde par -7 et en additionnant, on trouve
y=\dfrac{5}{2}a-\dfrac{7}{2}b. On a donc

\begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2 & 3 \\ \frac{5}{2} & -\frac{7}{2} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a \\ b\end{pmatrix}

la matrice est A^{-1}

Posté par
manon430re : matrice inverse 08-12-12 à 15:22

ok je vais relire merci

Posté par
manon430re : matrice inverse 08-12-12 à 19:21

j'ai relu mais je ne comprends pas comment vous avez trouvez vos résultats

Posté par
manon430re : matrice inverse 08-12-12 à 22:19

?


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1676 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !