Bonjour,
Par récurrence ça fonctionne bien.

Par récurrence forte la démonstration est simple.
Mais tu peux aussi démontrer par récurrence simple que l'inverse de A^n  est = à ...(je te laisse chercher, c'est pas dur,qu'est-ce que tu aurais envie de dire naturellement?) ce qui te donne à la fois l'inversibilité de la matrice A^n et son inverse.

donc identification : soit Pn = A inversible donc A^n inversible
     initialisation :

bah la je vois pas comment faire ....

donc il existe B tel que A^n*B=In. Fait apparaitre A^n+1 maintenant

je ne vois pas deja comment faire l intialisation..

s'il vous plait pouvez vous m aider

bonjour pouvais vous m'aider s'il vous plaît je n'arrive pas du tout cette exercice..

il faut que je démontre l'implication :
si la matrice a est inversible, alors, pour tout entier naturel n, la matrice A^n est inversible


je pense que par récurrence ça serait bien mais je ne vois pas comment faire.. merci d'avance  

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_{* Tom_Pascal > le multi-post n'est toujours pas toléré sur le forum ! *}

Bonjour,
Avec A inversible, calcule A²(A^-1)² puis A⁵(A^-1)⁵ par exemple. Tu devrais ensuite être capable de généraliser pour n, avec ou sans récurrence.

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alors deja AA^-1 = I
  
donc A²A^-2 = I² ? fin je comprend pas trop..

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