Bonjour,

J'ai un contrôle demain sur les matrices et je m'entraîne à faire des exercices sans utiliser la calculatrice.
Mais là, je bloque. Je m'explique :

On considère le système linéaire (S) :
{7x+3y = 15
{6x+2y = 14

a) Écrivez ce système sous forme matricielle et précisez la matrice A de ce système.

On a donc AX=B
(7  3)(x) = (15)
      (6  2)(y) = (14)
(Je n'ai pas pu faire une seule grande parenthèse, donc comprenez que deux petites parenthèses l'une sur l'autre équivaut à une grande)

b) Calculez et résolvez le système linéaire (S).

Comme AX=B, X=A^-1B
(x) = (-1/2  3/4)(15)
      (y) = (3/2  -7/4)(14)

X = ((-1/2)*15+(3/4)*14) d'où X = (3)
    ((3/2)*15+(-7/4)*14)          (-2)

Tout d'abord, est-ce que cela est bon ?

Ensuite, je vous explique mon problème :
Je n'arrive pas à calculer A^-1 sans calculatrice.
Ici, je me suis aidé de la calculatrice mais sinon il m'est impossible de déterminer A^-1.

Lorsque j'essaye je me retrouve avec :
(7  3)(a  b) = (1  0)
(6  2)(c  d) = (0  1)
avec AA^-1 = I₂

(7a+3c  7b+3d) = (1  0)
(6a+2c  6b+2d) = (0  1)

{7a+3c = 1
     {6a+2c = 0
     {7b+3d = 0
     {6b+2d = 1

Je ne réussis pas à résoudre ce système..
Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance.