Bonjour,

x,y,z sont des réels? positifs?

non, ce sont des entiers non nuls

la matrice est mal passée, la voila correctement :
   x    y    z
   2x  2z  x
   2z   x   y

Bonjour

Si x est impair, D est non nul car impair.
On suppose donc x pair, qui s'écrit de la forme x=2x'.
Essaye de continuer comme ça

Fractal

Ok effectivement j'avais lu en diagonale

Par exemple on peut essayer un petit raisonnement arithmétique si D est nul alors:

6xyz=4z^3+2y^3+x^3.

Si x est impair cela est impossible déja donc x est pair.

Donc x est pair, ensuite si y est impair essaie de montrer que c'est impossible en regardant les puissances de 2 intervenant de chaque côté.

Ensuite tu auras x et y pairs, suppose z impair et montre que c'est impossible.

Cela entraine x,y et z pairs, regarde ensuite la valuation de 2 des deux membres.

une fois que l'on a montré que x y et z sont pairs, on revient au meme raisonnement que précédemment mais avec x' y' et z', (x=2x', y=2y' et z=2z')
ce qui montrerait que l'on pourrait diviser x y et z par deux a l'infini, ce qui est impossible
est-ce correct?
merci pour la  piste

C'est correct

(Salut Cauchy )

Fractal

merci a vous deux

Salut Fractal