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Matrice inversible.
Bonjour,
L'exercice se trouve au le lien suivant: http:/****************** ; il s'agit de l'exercice 2.
( excusez-moi, je ne peux pas le recopier)
A la place de la question 3. Je dois en déduire que A est inversible et déterminer A^(-1).
Pour la question 2, comment faire pour simplifier:
(I-N)(I+N+N²)
= I²+IN²-N²-N^(3) ?
Merci pour votre aide.
Mais comment recopier la matrice A ?
Pour la question 1. j'ai trouvé cela aussi; mais pour la 2. je ne sais pas comment simplifier.
2° I et N commutent ; donc (I - N ) et (I +N +N²) commutent aussi.
Les 2 expressions qu'on nous demande de développer sont donc égales.
Par distributivité, on développe l'une quelconque d'entre elles et on trouve I.
Les matrices forment un anneau. On a donc droit à la distributivité. (De plus, ici, comme I et N commutent, on n'a pas besoin de se préoccuper de savoir si il faut multiplier par la droite ou par la gauche)
Quand tu développes, tu dois prendre en compte que I est neutre pour le produit, c'est-à-dire que pour toute matrice M
IM = MI = M
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