Il y'a une erreur de signe soit dans la base soit dans la matrice de passage pr le coeff 2,3
Pour P-1 et M, je te fais confiance ^^
M=P^-1*A*P
det(M)=det(P^-1*A*P)=det(P^-1)*det(A)*det(P)=det(A)
Or det(M)=1 donc A inversible.

En effet, pour A la première ligne c'est -2i , -2i, 1.

Par contre, on a pas encore parler de déterminant dans les matrices,donc je ne pense pas que ce soit ca qu'il faille utiliser.
Merci

La faut de signe était dans la matrice P pour le coeff 2,3
Et sinon comment caractérisez vous les matrices inversibles alors ?

L'endomorphisme associé à la matrice M transforme la base canonique en une nouvelle base de C^3
Il est donc bijectif. A est la matrice représentative de l'endomorphisme dans une nouvelle base, elle est bien inversible. Tu préfères ?

ah oui, =-1

-Une matrice A carrée d'ordre n est dite inversible s'il existe B telle que AB=BA=I_n

-A est inversible ssi pour tte matrice colonne X, AX=0 => X=0
-A est inversible ssi pour tte matrice collonne Y il existe une unique matrice colonne X telle que AX=Y. Alors X=A^-1Y

Lis mon précédent post et dis moi si cette justification te va.

désolé, mais je ne comprend pas.
Surtout que la question est "En déduire...".

M=P^-1*A*P donc A=P*M*P^-1

P et M sont inversibles 'quoique j'ai un doute pour M). Un produit de matrice inversible est-il inversible? (J'aurais tendance a dire oui)

Oui le produit de matrices inversibles est bien inversible.
Connais tu les notions d'injectivité, surjectivité et bijectivité et as-tu bien compris la relation entre endomorphisme et matrice ?
Ici les matrices A et M représentent le même endomorphisme dans deux bases différentes
Montrer que A est inversible <=> montrer que M est inversible
<=> l'endomorphisme associé aux matrices est bijectifs
Il est clair que M est la matrice représentative d'un endomorphisme transformant une base de C^3 en une autre. Cet endormophisme est donc bijectif ce qui montre que A est inversible de part les équivalences citées plus haut.

ok, M inversible <=> A inversible ca j'ai compris.
Alors M^-1=A^-1 ?

(désolé pour le temps de réponse, mais je prenais ma douche)

Non.
On a A=P*M*P^-1
Donc A^-1=P*M^-1*P^-1

oui, je me suis mal exprimé, je voulais dire :
si je trouve M-1, je l'aurais dans C. Je l'exprime dans B et j'aurais alors A-1.
Oui ?

Voilà c'est ça