Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Matrice n-ième

Posté par
Skops 30-04-08 à 22:51

Bonsoir,

4$M=\(abb\\bab\\bba\)

Je voudrais la technique pour trouver 4$M^n

Merci

Skops

Posté par
gui_toure : Matrice n-ième 30-04-08 à 22:53

Salut Skops

3$\rm M=aI_3+(a-b)J  où  3$\rm J=\(\array{1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\)

...

Posté par
gui_toure : Matrice n-ième 30-04-08 à 22:54

désolé ...

3$\rm%20M=bJ+(a-b)I_3

Posté par
disdrometrere : Matrice n-ième 30-04-08 à 22:55

salut


soit I ( la matrice identité) et  J la matrice composée que de 1

essaie de calculer M en fonction de I et J,

remarque que IJ = JI

voilà pour les indices..

Posté par
disdrometrere : Matrice n-ième 30-04-08 à 22:55

salut Lucky

Posté par
gui_toure : Matrice n-ième 30-04-08 à 22:56

Salut Jolly

Je l'ai fait ce matin, j'ai pas de grand mérite ^^

Posté par
disdrometrere : Matrice n-ième 30-04-08 à 22:57

10 000 posts !!

ça se fête Lucky !!

Posté par
Tigweg Correcteurre : Matrice n-ième 30-04-08 à 22:58

Citation :
salut Lucky


->En effet, 2 minutes chrono Guillaume!

Salut à tous!

Posté par
infophilere : Matrice n-ième 30-04-08 à 22:59

Bravo guigui

Bonsoir à tous

Posté par
gui_toure : Matrice n-ième 30-04-08 à 22:59

Salut Greg

Oui ça me fait plaisir de voir cet exo, je voulais le poster dans détente

Je paie ma tourner

Posté par
Tigweg Correcteurre : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:01

Bravo guigui, même si maintenant...t'es plus à 10000!

A la vôtre!

Posté par
infophilere : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:02

Yeah (pas d'excès guitou hein )

Posté par
disdrometrere : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:05

super Lucky

Matrice n-ième

Posté par
gui_toure : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:05

Citation :
pas d'excès guitou


tu me connais ( "oui c'est pour ça que jdis ça" )

En tout cas bel exo, faut rester vigilant jusqu'au bout !

Posté par
infophilere : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:06

Bof y'a mieux comme exo

Posté par
Skopsre : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:06

J'arrive à 4$M^n=J\bigsum_{k=0}^n(3b)^k(a-b)^{n-k}

Sklops

Posté par
gui_toure : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:10

Je crois pas, non

Posté par
Skopsre : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:10

Comment ca tu crois pas ? bien sûr que si je suis arrivé là :D

Skops

Posté par
gui_toure : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:12

Non, Sklops ^^

Be careful au paramétrage de J^p

Posté par
infophilere : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:14

Je ne suis pas d'accord non plus

J² = 3J

Donc Jk=3k-1J

Posté par
gui_toure : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:18

Pour 3$\rm\fbox{\fbox{k\in\mathbb{N}^* !!

Posté par
Skopsre : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:18

Même réponse qu'info (suffisait de remonter les yeux sur mon DM xD)

Skops

Posté par
infophilere : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:21

Oui guitou mais suffit de séparer le cas k=0 dans la somme c'est pas un prob à priori

Posté par
gui_toure : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:21

ouais mais faut le voir, notre skopsette avait pas vu

Posté par
Skopsre : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:22

Ah effectivement, j'avais omis ce léger détail ^^

Skops

Posté par
Skopsre : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:27

Mais il me reste toujours des trucs comme b^k(a-b)^(n-k).... dans la somme non ?

Skops

Posté par
gui_toure : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:30

Normalement t'as qqchose du genre :

3$\rm M^n = (a-b)I_3 + J.\underb{\Bigsum_{k=1}^n\(k\\n\)(3b)^k(a-b)^{n-k}3^{k-1}}_{s

tu peux simplifier 3$\rm s=\Bigsum_{k=1}^n\(k\\n\)(3b)^k(a-b)^{n-k}3^{k-1}

Posté par
gui_toure : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:33

euh nan attends

3$\rm%20M^n%20=%20(a-b)I_3%20+%20J.\underb{\Bigsum_{k=1}^n\(k\\n\)b^k(a-b)^{n-k}3^{k-1}}_{s

Posté par
infophilere : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:36

Y'a pas un 3 en trop ?

Posté par
infophilere : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:36

Oups le temps de faire le calcul t'avais rectifié !

Posté par
Skopsre : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:36

Pourquoi pas (a-b)^nI au début ?

Skops

Posté par
gui_toure : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:37

(j'avais repris la bêtise de skops faut dire )

Posté par
infophilere : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:38

Parce que c'est pour k = 0

Posté par
gui_toure : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:38

ah, le ^n n'est pas passé ... hum hum ...

3$\rm%20M^n%20=%20(a-b)^nI_3%20+%20J.\underb{\Bigsum_{k=1}^n\(k\\n\)b^k(a-b)^{n-k}3^{k-1}}_{s

Posté par
Skopsre : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:40

La combinaison passe toujours pas...

Skops

Posté par
infophilere : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:40

Ah oui j'ai compris de travers

Posté par
gui_toure : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:40

j'ai raison :p

Posté par
Skopsre : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:42

Sur ?

Skops

Posté par
gui_toure : Matrice n-ième 30-04-08 à 23:47

A toi de me dire

Posté par
gui_toure : Matrice n-ième 01-05-08 à 10:52

Si on y va pas à pas :

3$\rm\fbox{ M = bJ + (a-b)I_3

Or 3$\rm (bJ)(a-b)I_3=(a-b)I_3(bJ)

Donc 3$\rm\fbox{ M^n = \Bigsum_{k=0}^n \(n\\k\) (bJ)^k \((a-b)I_3\)^{{n-k

Or 3$\rm J^k . I_3^{n-k}=J^k

d'où 3$\rm\fbox{ M^n = \Bigsum_{k=0}^n \(n\\k\) b^k(a-b)^{n-k} J^k

Or, 3$\rm\forall k\in{\bb N}^*,\;J^k=3^{k-1}J donne 3$\rm M^n = (a-b)^nI_3 + \Bigsum_{k=1}^n \(n\\k\) b^k(a-b)^{n-k} (3^{k-1} . J)

3$\rm M^n = (a-b)^nI_3 + \(\Bigsum_{k=1}^n \(n\\k\) b^k(a-b)^{n-k} 3^{k-1}\)J

On pose 3$\rm s = \Bigsum_{k=1}^n \(n\\k\) b^k(a-b)^{n-k} 3^{k-1}
3$\rm s = \fr13.\Bigsum_{k=1}^n \(n\\k\) (3b)^k(a-b)^{n-k} = \fr13. \(\Bigsum_{k=0}^n \(n\\k\) (3b)^k(a-b)^{n-k}\;-(a-b)^n\)=\fr13\[(2b+a)^n - (a-b)^n\]

Donc au final 3$\blue\rm\fbox{ M^n = (a-b)^nI_3 + \fr13\[(2b+a)^n-(a-b)^n\]J

Sauf erreur

Posté par
Skopsre : Matrice n-ième 01-05-08 à 12:35

Grrr, j'y étais presque :D

Avant dernière ligne, comment enlèves-tu la somme ?

Skops

Posté par
gui_toure : Matrice n-ième 01-05-08 à 12:40

binôme de Newton :p

Posté par
Skopsre : Matrice n-ième 01-05-08 à 12:42

D'accord
Sinon, J^0=I3 ?

Skops

Posté par
gui_toure : Matrice n-ième 01-05-08 à 12:42

Vi, c'est une convention.

Posté par
infophilere : Matrice n-ième 01-05-08 à 12:42

Oui

Posté par
Skopsre : Matrice n-ième 01-05-08 à 12:44

Ok

Skops

Posté par
infophilere : Matrice n-ième 01-05-08 à 12:44

Dans n'importe quel anneau a^0 = neutre.

Salut les gars

Posté par
gui_toure : Matrice n-ième 01-05-08 à 12:51

Saloute

Skops > si tu veux t'entraîner :

Calculer 3$\rm M^n   (3$\rm n\in{\bb N}^*) où 3$\rm M=\(\array{b&b&...&b&a\\b&b&...&a&b\\.&.& &.&.\\.&.& &.&.\\.&.& &.&.\\b&a&...&b&b\\a&b&...&b&b\)\in\scr{M}_p({\bb K})  (que des a sur la deuxième diagonale, des b ailleurs)

Posté par
Skopsre : Matrice n-ième 01-05-08 à 12:57

D'accord mais je finis mon DM avant

Skops


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !