Bonsoir.

Au cours de mes révisions, j'aperçois une question intéressante:

Soit A une matrice nilpotente dans M_n().

J'ai démontrer que si A est nilpotente dans ces conditions si et seulement si Tr(A^p)=0 pour tout p{1,..,n}.

Et voici ma question;

En gardant toujours A nilpotente.
Soit MM_n().

Si AM = MA, alors det(A+M) = det(M)?

En fait je n'arrive pas à relier Tr(A^p) et ce déterminant.
Merci de votre aide.
:)
Cordialement.