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Matrice normale
Posté par fusionfroide
Salut,
Une dernière question pour ce soir ^^
Je dois montrer que est normale équivaut à
pour tout x dans
Aucun problème pour le sens de droite à gauche.
Pour l'autre sens :
On suppose
pour tout
dans
Alors on aboutit à
Cette relation est raie pour tout .
Ai-je le droit de dire qu'alors ?
Merci
Bonjour,
oui.
Tu peux considérer les formes quadratiques
Q(x)=x*A*Ax
H(x)=x*AA*x
vu que Q(x)=H(x) pour tout x, tu as
Q(x+y)-Q(x)-Q(y) = H(x+y) - H(x) - H(y) = 2 B(x,y)
où B est la forme linéaire associée à tes formes quadratiques.
Ainsi tes deux formes quadratiques sont représentées par la même matrice, c'est maintenant facile de conclure.
Sauf erreur.
a+
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