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matrice orthogonale
Salut tout le monde.
J'ai un exercice a faire le plutot possible qui est le suivant:
Soit A une matrice antisymetrique (A=-A^t)
J'ai montrer facilement comme premiere question que id+A est inversible.
La deuxiemme question est la suivante:
Soit B=(id-A)(id+A)^{-1}
Je dois verifier que B est orthogonale c'est a dire B^{t}B=BB^{t}=id
J'ai fais plusieurs calculs et je ne trouve pas le resultat. Je suis vraiment bloquee.peut etre il y'a une faute dans l'expression de B!
Qu'est ce que vous pensez?
Merci votre aide.
Bonsoir these
Je confirme : le résultat demandé est correct : il faut utiliser le fait que la transposée de l'inverse c'est l'inverse de la transposée (bref, l'inversion et la transposition commutent).
Kaiser
P.S :
J'ai un exercice a faire le plutot possible qui est le suivant:
Ce n'était pas forcément utile de préciser ce genre de chose (c'est généralement mal vu ici) !
J'ai utlise le faite que
l'inverse et le transpose commutent et
(AB)^t=B^t*A^t
et de meme pour l'inverse.
Mais je trouve apres un petit calcul que
(B)^t=(id-A)^{-1}(id+A)
Ce resultat ne donne pas B^{t}B=BB^{t}=id!!!
J'avais oublié de préciser autre chose : il faut également se servir du fait que si M est une matrice inversible, alors l'inverse de M est un polynôme en M. En particulier, l'inverse de M commute avec M et plus généralement avec tout polynôme en M.
Kaiser
Allons-y étape par étape :
Si M est une matrice carrée inversible, alors il existe un polynôme P tel que
OK ?
Kaiser
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