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matrice orthogonale
Bonsoir, j'ai fait un examen blanc et un exo m'intrigue un peu.
1) j'ai l'impression déjà qu'il y a une erreur dans l'énoncé puisque l'on me demande de montrer que cette matrice est orthogonal. Or il s'avére qu'elle ne l'est pas (par exemple (C1|C2)
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2) . J'ai montrer que
et que l'angle de la rotation est nul donc A est une symétrie orthogonal par rapport au plan P où P est l'orthogonal de D=Ker(A+I). A la question précédente on me demande de calculer F=Ker(A-I).
Mon but est de montrer (sans calcul) que F=P. (je précise qu'avec calcul je sais faire mais ici comme on demande d'abord de calculer F il s'agit après de s'en servir sinon refaire les calculs c'est une perte de temps). Je sais que D et F sont orthogonaux car A l'est. Donc F
P. Comme P
D=
3 et que D est de dim 1 (c'est dans mon cours) alors forcement P est de dim 2. A la question précedente j'ai montrer que F était justement de dim 2. Donc F=P. Est ce vrai ?
Voila merci d'avance pour vos réponses.
Bonsoir,
1. Effectivement, cette matrice n'est pas orthogonale.
2. Comment ça l'angle de la rotation est nul ? Ce n'est pas une rotation donc il n'est pas question d'angle de la rotation...
Attention, deux espaces de même dimension ne sont pas forcément égaux. Par contre, si un espace est inclus dans un autre et qu'ils ont la même dimension, alors ils sont égaux.
Oui je sais bien que deux espaces de même dimensions ne sont pas nécessairement égaux. Mais ici j'ai bien préciser juste avant que F était inclus dans P.
dsl pour le double post. En fait A est une rotation gauche donc la composé d'une rotation et d'une symétrie. Comme ici l'angle de la rotation est nul alors c'est juste une symétrie. Voila
D'accord, j'avais lu trop vite.
Et bien si F est inclus dans P et qu'ils sont de même dimension, tu peux en déduire que F=P, oui.
Expliqué comme ça, d'accord. Mais parler, sans précision supplémentaire, de l'angle de A me dérangeait.
Ok merci j'étais quasi sur mais la correction affirmait direcetment que F=P alors je trouvais ça un peu bizarre donc je voulais juste une confirmation. Merci.
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