Bonjour

Le résultat est faux! A=0 ou A=-I vérifient ta relation et ne sont certainement pas semblables à la matrice que tu proposes!

si on exclut ces deux cas ? Ca donne quelque chose de plus exploitable ?

Bonjour,
Non, cela ne change rien, car si deux matrices sont semblables, alors elles sont équivalentes, ie elles ont le même rang.
Or, rg A différent de 2 car 0 est valeur propre.
et rg de 0 -1    = 1.
         1   0
Comme elles n'ont pas le même rang, elles ne sont pas equivalentes, donc non semblables.

Schnipp

Pardon, je voulais dire rg 0 -1    = 2.
                           1   0

Schnipp

J'ai dit une bêtise, -I, ne convient pas.



Le polynôme X(X^2+1) est un polynôme annulateur de A. Le polynôme minimal le divise, donc c'est ou bien X ou bien . Si c'est , on a . Montre que si on prend , (v,Av) est une base et regarde la matrice par rapport à cette base.

mais pourquoi zéro est valeur propre de A ?

J'ai dit qu'il se pourrait que X soit le polynôme minimal de A, auquel cas A=0. Sinon, le polynôme minimal est et là, tu prends une base de la forme v,Av.

merci Camélia