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Matrice semblable

Posté par
Azizi 04-01-22 à 21:24

Bonsoir , j'espere que vous vous portez bien
S'il vous plait ,
Comment je pourrai indiquer deux matrice d'ordre 2 M et N tel que MN et NM ne sont pas semblable.

J'ai commencer par la formule
MN#P^(-1)*NM*P, par suite , j'ai trouvé les deux matrices MN et NM , puis j'ai posé :
M= ( a   b  )
         ( c    d )
N= ( x   y )
         (z    t )
Et j'ai calculé le produit de MN et NM  mais j'ai trouve en fin de compte que le systeme n'admet pas de solution

S'il vous plait des idées

Cordialement,

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Matrice semblable 04-01-22 à 21:42

on pourra par exemple trouver deux matrices M et N telles que MN=0 et NM\neq0

Posté par
Azizire : Matrice semblable 04-01-22 à 23:01

Je vous remercie enormement pour la reponse j'ai prie
NM=( 0  1 )
              ( 4  0 )
Mais je trouve que le systeme n'admet pas de solution ?
Sera quoi la solution monsieur

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Matrice semblable 05-01-22 à 14:11

Bonjour,
Pourquoi chercher en partant de MN ?
Tente M = \begin{pmatrix} 1 & 1\\ 1 & 1 \end{pmatrix} par exemple.

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Matrice semblable

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Matrice semblable

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Posté par
Azizire : Matrice semblable 05-01-22 à 20:50

J'ai essayé avec         M=(\begin{matrix}1 &\\1 &1 \end{matrix}1) , mais je n'arrive pas a avoir la matrice N , y'a de methode ? S'il vous plait

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Matrice semblable 05-01-22 à 20:59

N = \begin{pmatrix} a & b\\ c& d \end{pmatrix}
Tu cherches les conditions sur les réels a,b,c,d pour que MN soit la matrice nulle.

Posté par
Azizire : Matrice semblable 05-01-22 à 21:04

J'ai trouvè  que
a=-c
b=-d
Mais en remplaçant par exemple
a= 1
c=-1
b=-2
d=2
mais en calculant le produit de NM, je trouve que NM et MN sont semblable puisque ils ont la meme polynome caracteristique , alors que je dois montrer le contraire

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Matrice semblable 05-01-22 à 22:35

MN est la matrice nulle.
Que trouves-tu pour NM ?
Je ne vais plus être disponible ; mais elhor_abdelali reviendra peut-être

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Matrice semblable 05-01-22 à 22:50

Citation :
Je vous remercie énormément pour la réponse j'ai prie
NM=( 0 1 )
( 4 0 )
Mais je trouve que le système n'admet pas de solution ?


ce que tu as trouvé est tout à fait normal puisque ta matrice NM est inversible

et donc nécessairement les deux matrices M et N sont aussi inversibles

et il en sera de même pour la matrice MN (aucune chance d'avoir NM=0).

Par contre avec la matrice proposée par Sylvieg et celle que tu as trouvée on a :

\large \boxed{MN=\left[\begin{array}{cc}1&1\\1&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1&-2\\-1&2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0&0\\0&0\end{array}\right]} et \large \boxed{NM=\left[\begin{array}{cc}1&-2\\-1&2\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1&1\\1&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-1&-1\\1&1\end{array}\right]}

et il est clair que les deux matrices \left[\begin{array}{cc}0&0\\0&0\end{array}\right] et \left[\begin{array}{cc}-1&-1\\1&1\end{array}\right] ne sont pas semblables puisqu'elles n'ont pas le même rang.

Posté par
Azizire : Matrice semblable 06-01-22 à 00:51

Je vous rrmercie monsieur

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Matrice semblable 06-01-22 à 19:17

C'est un plaisir Azizi

Posté par
Azizire : Matrice semblable 06-01-22 à 19:24

Monsieur s'il vous j'ai trouvé une difficulté sur un autre exercice que j'ai posté sur cette platforme , pouvez vous m'aider 🙏🏻elhor_abdelali

Posté par
malou Webmasterre : Matrice semblable 06-01-22 à 22:08

Bonsoir
Azizi, je vois que le site t'a banni automatiquement car tu es en multicompte.
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