Bonjour si tu notes tes matrices A=(a b,c d) et B=(a1 b1,c1 d1) alors AB=(aa1+bb1 ac1+bd1,ca1+db1 cc1+dd1) tu fais pareil pr BA et tu trouves la trace egale a aa1+bb1+cc1+dd1.

J'en profite pour rappeler vite fait(mais pas mal de gens doivent le savoir je présume) que cette formule est vérifiée pour des matrices de format (n;n) et format(n;p). C'est cool non?  

Oui et meme que deux matrices semblables ont meme trace. Johnrawls t'avais pas repondu sur ton sujet sur les extrema tu pourrais me confirmer que j'avais bien compris ce qui te posait probleme.

merci!

Ah oui cauchy c'est vrai , jsuis un peu à la masse avec mes révisions de concours qui approchent dsl je vais repondre dessus et voir ce que tu m'as filé comme exemple. Merci!
Au passage , j'en profite pour le plaisir parce que là je me suis fait 7h de maths cet après-midi, donc je fais vite fait la démo de ce que cauchy vient de dire.
Considérons deux matrices semblables A et B. Alors il existe une matrice inversible P tel que A=PBP^(-1)
On a: tr(A)=tr(PBP^(-1)) soit en considérant la matrice C=PB
tr(A)=tr(CP^(-1)) soit d'après la formule précédente
tr(A)=tr(P^(-1)C) soit en remplaçant C par PB et comme P est inversible :
tr(A)=tr(B) (car PP^(-1)=I bien sur...)
BOn je sais , on a du le prouver des centaines de fois sur ces forums, mais je voulais me faire plaisir

Y a pas de mal a se faire plaisir. Bonne chance pour tes concours t'es en spé?

Euh non pas du tout, mais j'essaye de m'interesser à ce qu'ils font car nous on a le programme en light mais on a un programme assez lourd. Je suis en prépa hec 2e année. Et toi tu fais quoi comme études(ou métier)?

Moi je suis en licence de maths(3eme année). T'as les probas surtout par rapport aux prepas scientifiques non?

Ouais,les  probas, j'en ai un bon paquet en ECS : y a les probas du lycée,les v.a.r. discrètes, à densité, mais surtout ( ce que j'aime le moins je sais pas pourquoi) :les convergences et approximations et le pire : estimation (par intervalle de confiance, surtout, parce que l'estimation ponctuelle ca semble aller...). Et toi, t'étudies quoi en gros en maths à la fac?

Ben un peu de tout : geometrie,algebre,proba,integration,analyse(complexe,fourier,hilbert,calcul différentiel..),topologie,algebre linéaire. C'est assez varié. Vous avez vu theoreme central limit,loi des grands nombres tout ca ?

Oui, on l'a vu mais de façon restreinte, c'est-à-dire que le programme n'inclut pas certaines propriétés.On a vu la loi faible des grands nombres seulement, la convergence en probabilité, inégalités de bienaymé-tchebychev, markov, sinon les convergences en loi avec le théorème de la limite centrée.
Fourier, ca me rappelle des choses ca , ce sont les fameuses séries qui sont plutôt intéressantes, je vais me les faire en révision je pense.Je suis plus à fond sur les polynômes comme lagrange, tchebychev, legendre,etc...Sinon, vu que t'as les complexes au programme, tu pourrais sans doute m'éclaircir sur un point sombre d'un exercice que je viens de me faire en révision tout à l'heure.
Il s'agit de la délinéarisation  pour tout réel x, pour tout n entier naturel non nul de :  cos (nx) et sin(nx). En gros, il faut exprimer cos(nx) en fonction des (cos x)^k et sin(nx) en fonction des (sin x)^k. J'ai bien compris pour le cosinus,parcontre il y a un truc que je comprends pas et que j'ai vu dans la correction. On utilise les formules de Moivre et du binôme de Newton avec l'exponentielle complexe au début ok.Mais après quand on considère la partie imaginaire de notre expo cplexe, je ne comprends pas pourquoi on doit distinguer selon la parité de (n). Si tu pouvais m'expliquer, ou bien quelqu'un d'autre, cela me serait d'une grande aide. Merci.

Je parlais de l'analyse complexe c'est un domaine qui etudie les fonctions de C dans C. Sinon pour ton probleme c'est pas quand tu developpes ton binome a cause des puissances de i?

Oui, exactement. Mais c'est ca mon problème en fait : pour le cosinus où j'ai aucun souci, il suffit de distinguer le cas où n est pair et impair dans la somme et on supprime les termes où n est impair vu que la partie réelle de notre exponentielle complexe sera nulle dans ce cas précis.
Mais cependant, je comprends pas pouquoi on distingue n pair et impair par rapport aux puissances de i dans le cas de la délinéarisation du sinus.Enfin laisse c'est pas grave, c'est pas très important... Merci quand même.

Bah les puissances paires de i sont reelles et les impaires complexes je suppose que pour sin et cos c'est la meme methode en prenant une fois la partie réelle pour cos  et l'autre fois la partie imaginaire pour sin .Tu developpes (e^ix)^n par newton c'est bien ca?

oui,c'est bien ca, comme je te l'ai précisé plus haut. parcontre,ensuite, avant la distinction selon les puissances de i selon la parité l'indice de sommation k , on doit distinguer n pair (ou n=2p ) et n impair( ou n=2p+1) et je comprends pas pourquoi on fait cette distinction pour le sinus alors que pour la délinéarisation du cosinus on n'a pas eu à planifier selon la parité de n??

La je me suis pas amuse a dévellopper mais je vois pas trop ou ca joue.Quand tu distingues les cas ca change quoi a la suite du raisonnement?

Ben , je me suis dit que s'ils mettaient une partie entière, ca resoudrait le problème et puis c'est tout, mais dans les résultats , on a des puissances de sinus pour le cas où n est pair et des puissances de cosinus dans le cas où n est impair. Enfin , j'ai la flemme de tout taper. La fatigue surtout dsl...

Ok si quelqu'un voit le truc la ca fait un bail que j'ai pas fait ca et il est un peu tard j'ai pas envie de me lancer la dedans dsl