Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Matrice vérifiant une équation
Bonsoir tout le monde,
J'ai un exercice à résoudre, le voici :
J'ai la matrice suivante : A= a b
c d
Elle vérifie l'équation 2X2 -2X -6 = 0. Il faut que je détermine la matrice inverse en fonction de a,b,c et d.
Seulement je n'arrive pas à comprendre ce que signifie "la matrice A vérifie l'équation". Que sont les coefficient a,b,c et d d'après ce polynôme?
Bonsoir,
Si l'on pose , on a
.
est un polynôme annulateur de
.
Ainsi :
où
est la matrice identité de taille 2.
Je te laisse continuer
Bonsoir,
Je ne vois pas bien ce que vient faire cette relation matricielle dans l'exo. S'agit-il de l'énoncé complet ?
Si la question est simplement d'inverse la matrice A, alors ce n'est pas très difficile. Tu dois savoir inverse une matrice.
PS : Attention, a, b, c et d ne doivent pas être quelconques pour que A soit inversible. Mais tu verras la condition apparaître lors du calcul de l'inverse de A.
Bonsoir, 
Tu remplaces X par A et tu obtiendra la "vrai" équation. Pour le reste il faut regarder du côté de Cayley Hamilton je pense...
Ce que je ne comprends pas, c'est comment est définie la matrice A (à partir de l'équation). En connaissant A, je n'aurais à priori aucun problème pour inverser la matrice.
Avec le message de athrun, l'équation vérifiée par A prend tout son sens... Et il est donc encore plus simple de déterminer l'inverse de A.
Tu devrais y parvenir sans mal.
Ah je viens de comprendre, c'est tout bête. A vérifie l'équation signifie qu'on a : 2A2-2A-6=0, tout simplement ! Merci à tous !
Presque !
Sauf qu'il faut faire attention aux objets manipulés : on n'additionne pas des matrices avec des scalaires 
L'équation matricielle est : 2A²-2A-6I2=0 (attention à la matrice identité !).
En fait, ton exercice est beaucoup plus général. Il permet de déterminer l'inverse de TOUTE matrice vérifiant cette équation matricielle (et pas seulement des matrices 2x2).
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac