Bonsoir , j'ai l'exercice suivant :

Soit f l'application linéaire de R² dans R³ qui associe à tout vecteur (x,y) le vecteur (x+y , y , 3x+y) .
Soit H un sous espace vectoriel de R² tel que x-y = 0 .

1)Déterminer f(H) et donner une base de f(H) .

Alors soit vecteur u appartient à H . x = y , donc (x,y) = (y,y) = y(1,1) . Le sous espace vectoriel est la droite engendrée par le vecteur (1,1).

f(H)= f(1,1) = (2,1,5) , ce vecteur est libre , c'est une base de f(H) .

2) déterminer la matrice de l'application .

Mf =

1 1
0 1
3 1

On remarque que le nombre de lignes c'est la dimension de l'espace d'arrivée et le nombre de colonnes la dimension de l'espace de départ .

3)Soit g l'application linéaire de R² dans R² qui à tout vecteur (x,y) fait correspondre le vecteur (x+y , y) . déterminer la matrice de g et la matrice de g o f .

Matrice de g =

1 1
0 1

la matrice de g o f c'est la matrice B * la matrice A ( matrice B = matrice de g et matrice A = matrice de f ) .

Impossible .

J'essaye f o g et je trouve :

1 2
0 1
3 2

Que pensez vous de mes réponses ?

merci de votre aide .