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matrices
Bonjour tout le monde,
je bloque sur un exercice qui aborde les produits matriciels et sollicite votre aide dessus svp .
Soit H appartenant à Mn(C) de rang 1.
Montrer que H se décompose sous la forme du produit d'une matrice ligne par une matrice colonne.
Merci d'avance 
Puisque H est de rang 1, toutes ses colonnes s'expriment en fonction d'un seul vecteur-colonne X.
H=(a_1 X,a_2 X,...,a_n X)=AX
avec A=(a_1, ...,a_n)
c'est une définition? Plus généralement si H est de rang p, alors H s'exprime en fonction de p vecteurs colonnes ? Tu pourrais m'expliquer pourquoi est ce que rg(H) = 1 =>toutes ses colonnes s'expriment en fonction d'un seul vecteur-colonne X ?
Merci
Si je note C_1,...,C_n les vecteurs-colonnes de H, le rang de H est égal au rang de (C_1,...,C_n) qui est la dimension du sous-espace vectoriel engendré par (C_1,...,C_n). Je note X une base de ce sous-espace vectoriel. Tous les vecteurs C_i s'expriment en fonction de X
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