Salut Zoldick,je vois que la diagonalisation...

qu'est ce que je devrais faire?

tu as vu la diagonalisation?

polynome caractéristique?valeurs propres,sous espaces propres...ça te dit quelque chose?

pour ce qui est des valeurs propres et des sous espaces propres non...

non se ne me dit rien

ahh bon bah alors je sais pas comment tu peux faire ça,moi je fesais ça au semestre dernier avec diagonalisation...
mais la je sais pas comment tu peux faire.
pour A^(-1)
c'est l'inverse de A? ça tu devré t'en sortir...

oui mais A^(-1) je dois le déduire de A'ⁿ

zoldick > Je crois que tu t'es trompé pour la première colonne de (sauf erreur de ma part)

oui en effet désolé A'=
1 1 2
1 2 2
0 1 2

bonjour à tous
zoldick : tu dois exprimer les images de tes vecteurs de base dans la nouvelle base, pas dans l'ancienne
exemple : f(e1 + e2) = e1 + e2 lui-même, donc la première colonne de A' est

ta deuxième colonne est fausse aussi .... et la troisième aussi .... tu as écrit la matrice de f dans les bases (e1 + e2 ; e2 + e3 ; e3 + e1) et (e1,e2,e3), pas dans la base (e1 + e2 ; e2 + e3 ; e3 + e1)

Quand A' sera correcte, tu calculeras son carré, son cube, et tu commenceras à entrevoir à quoi ressemble sa puissance n°, puis tu le prouveras par récurrence....

Je crois que a des zéros sous la diagonale ce qui permet de calculer (sauf erreur)

entièrement d'accord avec toi, elhor
et elle est assez binaire, comme matrice

on a donc A' =
1 2 1
0 0 1
0 -1 1

ok pour la 1° et la 3° colonne, pas pour la 2°

pourtant u(e2+e1)=e1+2e2-e3=2(e1+e2)-(e3+e1) ?

désolé c'est u(e2+e3)=e1+2e2-e3=2(e1+e2)-(e3+e1) ?

u(e2+e3)=e1+2e2 e3=(e1+e2)+(e2+e3)