Salut à tous, j'ai un petit problème pour cet exercice:
On me demande, pour tout n, la puissance n-ièmes de cette matrice.
B=
[a b b]
[b a b]
[b b a]

On remarque que B=(a-b)I₃+bJ avec:
J=
[1 1 1]
[1 1 1]
[1 1 1]

j'ai calculé: B²=(a-b)²I₃+(2(a-b)b+3b²)J car J²=3J
et B³=(a-b)³I₃+(3(a-b)²b+9b²(a-b)+9b³)J

Je voudrais conjecturer quelque chose et montrer cela par récurence, mais voila le problème:
je conjecutre pour tout n, Bⁿ=(a-b)ⁿI₃+(((a-b)+3b)ⁿ-(a-b)ⁿ)J

Mais j'ai un problme dans "mes b", pouvez vous m'aidez à conjecturez, s'il vous plaît? Merci d'avance.