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Matrices

Posté par
Zelinx 30-04-10 à 09:40

Bonjour,

J'ai un DM de maths à faire (sur les matrices) mais je rencontre quelques difficultés.
Merci de bien vouloir m'aider.

" Une entreprise fabrique deux types de produits notés A et B:
- la fabrication d'un article A nécessite 6 unités de matières premières, 4 unités de main d'oeuvre et 1 unité d'énergie
- la fabrication d'un article B nécessite 9 unités de matières premières, 3 unités de main d'oeuvre et 2 unités d'énergie

1. On note C=(40 20 80) la matrice ligne des coûts unitaires, en euros, des trois facteurs de production
   Calculer sous forme d'un produit de matrices, la matrice ligne P=(pA pB) des prix de revient des produits A et B

Là je dis A  6x  4y  z
          B  9x  3y  2z

Après calcul je trouve 400 € pour A et 580 € pour B

2. Le bénéfice est égal à 20% du prix de revient sur le produit A et 25% du pris de revient sur B
   a. Déterminer les éléments de la matrice carrée M telle que V=(vA vB) des prix de vente de chaque article soit égale au produit des deux matrices P et M.

A partir de là je bloque, car je trouve 80 € pour A et 145 € pour B, mais je ne sais pas quoi en faire

   b. Calculer V


3. L'entreprise reçoit une commande de 100 produits A et 80 produits B. Calculer à l'aide de deux matrices, le montant total de la commande.

Je ne peux pas traiter cette question sans avoir fait celle d'avant! "

Merci d'avance

Posté par
MisterJackre : Matrices 30-04-10 à 11:03

Hello,
bizarre cette histoire de matrices en première !! Pour que quelqu'un puisse t'aider tu devrais dire comment on t'a défini les matrices et comment on t'a appris à les multiplier.

Posté par
cailloux Correcteurre : Matrices 30-04-10 à 11:26

Bonjour à tous,

En 1ère ES, il y a des matrices...

1) 3$P=\begin{pmatrix}40&20&80\end{pmatrix}\begin{pmatrix}6&9\\4&3\\1&2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}400&580\end{pmatrix}

2)a)b) 3$V=PM=\begin{pmatrix}400&580\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1.2&0\\0&1.25\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}480&725\end{pmatrix}

Posté par
Zelinxre : Matrices 30-04-10 à 19:06

En fait je suis effectivement en ES et j'ai pris option Maths donc voilà ce qui explique les matrices..

Cailloux, j'ai bien utilisé cette méthode et je trouve le même résultat .

Cependant, je ne comprends d'où vient M et pourquoi tu fais ce calcul !!( dans le 2 a) et b))

Posté par
cailloux Correcteurre : Matrices 30-04-10 à 20:13

Citation :
a. Déterminer les éléments de la matrice carrée M telle que V=(vA vB) des prix de vente de chaque article soit égale au produit des deux matrices P et M.


On doit donc avoir V=PM

Un bénéfice de 20% correspond à un coefficient multiplicateur de 1.2 pour passer du prix de revient au prix de vente de A.

Un bénéfice de 25% correspond à un coefficient multiplicateur de 1.25 pour passer du prix de revient au prix de vente de B.

Pour que V=PM avec M matrice carrée, il faut que M soit une matice 2\times 2 et que:

M=\begin{pmatrix}1.2&0\\0&1.25\end{pmatrix}

Posté par
Zelinxre : Matrices 30-04-10 à 20:16

Merci beaucoup, mais j'ai encore une question : on a le droit de mettre des zéros comme ça ?

Posté par
cailloux Correcteurre : Matrices 30-04-10 à 20:23

Et comment qu' on a le droit! Pourquoi ne l' aurait-on pas ?

Posté par
Zelinxre : Matrices 02-05-10 à 18:29



Ce que je veux dire c'est quelle est la règle ?

Posté par
cailloux Correcteurre : Matrices 03-05-10 à 01:11

S' il s' agit de la règle de multiplication des matrices, c' est toujours la même qu' il y ait des zéros ou pas:

M=\begin{pmatrix}1.2&0\\0&1.25\end{pmatrix}

V=PM=\begin{pmatrix}400&580\end{pmatrix}\,\begin{pmatrix}1.2&0\\0&1.25\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}400\times 1.2+580\times 0&400\times 0+580\times 1.25\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}480&725\end{pmatrix}

Posté par
Zelinxre : Matrices 03-05-10 à 13:33

Ok merci beaucoup !


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