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Niveau Maths sup
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Matrices

Posté par
MisterH
30-12-11 à 11:43

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour cet exo :

Posons S2()= {\begin{pmatrix}cos(t)  -sin(t)\\sin(t)  cos(t)\end{pmatrix}/} (t correspond à )

1) Il faut montrer que {S2()
                                   \begin{pmatrix}cos(t)  -sin(t)\\sin(t)  cos(t)\end{pmatrix} est un morphisme de (,+) vers (S2(),x).
2) est-il injectif? Surjectif?
3) Montrer que S2() est un groupe.
4) Ce sous-groupe est-il abélien?

Merci d'avance

Posté par
Jord
re : Matrices 30-12-11 à 11:47

Salut,

qu'as-tu essayé?

Posté par
MisterH
re : Matrices 30-12-11 à 12:01

Il faudrait avoir (x+x')=(x)x(x') avec x et x' appartenant à ..?

Posté par
Jord
re : Matrices 30-12-11 à 12:03

Oui, est-ce bien le cas?

Posté par
Trikzer
re : Matrices 30-12-11 à 12:06

tu calcules R(téta)*R(téta')=produit matriciel tu arranges avec de la trigo cos(a+b) et tu obtiens bien le morphisme

Posté par
Trikzer
re : Matrices 30-12-11 à 12:07

ç'est un groupe abélien puisque MM'=M'M avec M=(téta) et M'=(téta').. sa commute très bien
Voila ç'est du cours sa

Posté par
MisterH
re : Matrices 30-12-11 à 13:31

Je ne m'en sors pas avec les calculs, il faut bien que je calcule \begin{pmatrix}cos(t)  -sin(t)\\sin(t)  cos(t)\end{pmatrix}\begin{pmatrix}cos(t')  -sin(t')\\sin(t')  cos(t')\end{pmatrix} et \begin{pmatrix}cos(t)  -sin(t)\\sin(t)  cos(t)\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}cos(t')  -sin(t')\\sin(t')  cos(t')\end{pmatrix}?

Posté par
Jord
re : Matrices 30-12-11 à 14:53

Pour quelle question?

Posté par
MisterH
re : Matrices 30-12-11 à 15:00

Toujours pour montrer que c'est un morphisme.

Posté par
Jord
re : Matrices 30-12-11 à 15:02

Dans ce cas, je ne comprends pas pourquoi tu voudrais calculer la somme de tes deux matrices. Le produit je comprends, mais à quoi le calcul de la somme te servirait-il?

Posté par
MisterH
re : Matrices 30-12-11 à 15:09

C'était pour montrer l'égalité, mais visiblement ça n'est pas ça! Pour le produit j'arrive à 1.

Posté par
Jord
re : Matrices 30-12-11 à 15:50

On veut montrer que \normalsize  \phi(x+x')=\phi(x)\times \phi(x') pour tout x et x'.

Quels types d'objets sont x et x'? Des réels? Des matrices? Autre chose?

Que type d'objet est x+x'?

Qu'est-ce qu'alors \normalsize  \phi(x+x')?

Pose toi les même question pour le membre de droite.

Posté par
MisterH
re : Matrices 30-12-11 à 16:01

Avec mon cours je dirais que x et x' sont des réels, x+x' aussi, mais ce sont aussi des matrices dans l'exo.. Pour (x+x') je ne sais pas.

Posté par
Jord
re : Matrices 30-12-11 à 16:07

Pourquoi serait-ce des matrices dans l'exo? Où est-ce que c'est écrit? As-tu compris la définition des objets introduits dans l'énoncé?

Posté par
MisterH
re : Matrices 30-12-11 à 16:14

Parce que je fais du calcul matriciel dans l'exo, mais les éléments appartiennent à . Disons que je croyais avoir compris^^
Et je ne vois pas comment démontrer l'égalité alors..

Posté par
Jord
re : Matrices 30-12-11 à 17:11

Arrives-tu à répondre à mes questions de 15h50? Essaye de lire correctement l'énoncé et si tu ne comprends pas un symbole de jeter un oeil à ton cours.



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