1) dim F=6
dim G=3
donc dim F+dimG=9=dimE
en plus tu verifie que FinterG={0} ce qui termine la demo.

ok pour la première question mais pour la suite je bloque toujours

2) pour H tu reviens a la definition sur les 7 equations.
ensuite pour le sev tu prends deux matrices A et B et k un réel, tu verifie ensuite que les 7 equations sont verifiées par A+kB

(en jouant bien sur les indices, tu fais le boulot qu'une fois pour les 3 lignes, 1 fois pour les 3 colonnes...)

Bonjour,
j'ai bossé pendant toutes les vacances sur cet exo et je reste bloqué sur de nombreux points, pouvez vous m'aider?
Pour la question 2 malgré ton explication je n'y arrive pas.
3) celle la j'y arrive mais je ne trouve pas la bases, comment doit on faire pour déterminer la bses?
4b) c) je suis totalement bloquée
d) si je trouve la c je sais faire cette question
5) je n'y arrive pas vu que c'est un exo à tiroir
7)la je  sais pas faire
8) j'ai trouvé des trucs mais ca marche pas, commment trouver juste les conditions nécessaires et suffisantes.

Merci

y a t'il quelqu'un qui pourrait m'aider?

Je suis toujours bloqué pour cet exo y a t'il quelqu'un sui puisse m'aider?

H={Matrices (aij) de M3(R) tel que:
somme(a1i)=K
somme(a2i)=K
somme(a3i)=K
somme(ai1)=K
somme(ai2)=K
somme(ai3)=K
somme(aii)=K }
ok?

soit A et B deux matrices de H et k un réel.
la matrice (A+kB) a pour coefficient cij=(aij+kbij)

on verifie alors les 7 equtauions:
somme (c1i)=somme(a1i+kb1j)=somme (a1i)+ksomme (b1k)=K+kK=K'
et ca marche pour les 6 autres. donc A+kB est dans H donc H est seV

A+

ok pour cette question, par contre je reste bloqué pour le reste

j'ai avancé sur l'exo mais je reste bloqué sur quelques points pouvez vous m'aider?
3/Montrer que H G est un sous espace vectoriel de E dont on déterminera une base
comment trouver la base?
Après je bloque sur :
b)On note H1={Mappartenant à H inter F telles que tr(M)=0}. Montrer que H1 est une droite vectorielle dont on donnera une base.
La je ne vois pas du tout comment faire
c) On note A=(1,1,1 /1,1,1 /1,1,1)
Vérifier que, pour toute matrice M de hinter F la matrice M-1/3 tr(M)A appartient à H1. Déduire de ce qui précède une famille génératrice de H inter F.
la aussi c'est très flou
d) En déduire une base de H inter F
j'y arrive pas
5/Déduire de ce qui précède que H est de dimension 3 et en donner une base.
???
6/On pose S0=(-1 1 0/ 1 0 -1/ 0 -1 1) S1=(0 -1 1/1 0 -1 /-1 1 0) et S2=(1 1 1/1 1 1 /1 1 1)
Montrer que (S0/S1/S2) forme une base de H que l'on note B.
La c'est ok, et c'est bien la seule question que j'arrive à faire depuis le début ouf!
7/Trouver toutes les matrices magiques de somme 15.
???
8/ Soient M et M' deux matrices magiques de coordonnées respectives (x/y/z) et (x', y', z') relativement à B.
trouver des conditions nécessaires et suffisantes sur les réels x,y,z,x',y',z' pour que le produit MM' appartienne à H.
???

merci encore

je demeure toujours bloqué y a t'il quelqu'un qui puisse me consacrer un peu de temps
Merci

3)pour H inter G:

une matrice qui est dans cet ensemble est antisymetrique donc de la forme:
(0,a,b)
(-a,0,c)
(-b,-c,0)

et comme elle est magique et que la somme sur la diagonale fait 0 il faut aussi en regardant sur les lignes:
a+b=0 d'ou a=-b
-a+c=0 d'ou c=a

d'ou la matrice :
(0,a,-a)
(-a,0,a)
(a,-a,0)
qui est egale à:
a fois
(0,1,-1)
(-1,0,1)
(1,-1,0)
d'ou la famille de base ...

sauf erreur biensur

on fait idem pour les symetriques

pour 4)b) tu ecrsi ta matrice qui est dans H inter F
et tu ecris la condition sur la diagonale
tu resout toutes les egalités et tu verras qu'il y a qu'un seul degré de liberté d'ou la droite vectorielle.

désolé de t'embetter encore avec cet exo mais je bloque toujours aux questions 4 ) b)c) d) 5) 7) 8)
Peux tu m'aider?
Encore merci