Niveau terminale

matrices

Posté par
Cookiee 05-01-13 à 17:42

voici l'énoncé :
Soient les matrices A = ( 1 1 1 ) et B= 1/4 (I3 + A)
1 1 1
1 1 1

1. Calculer A², AB, et BA en fonction de A
2. Calculer les produits ( 4I3 - A)B et B(4I3 - A)
3. En déduire que la matrice B est inversible et déterminer son inverse

Merci d'avance

Posté par re 05-01-13 à 17:43

la matrice A c'est 3 fois 1 en ligne et en colone c'est une matice 3*3

Posté par re : matrices 06-01-13 à 14:08

Où est le problème ? tu as une calculette, rentre A et B et demande les résultats.
Si tu ne sais pas faire donne le modèle de ta calculette

Posté par re 06-01-13 à 15:46

Mais comment calculer en fonction de A avec la calculatrIce ?

Posté par re : matrices 07-01-13 à 11:58

Bonjour, bonne année 2013 !

Citation :
1. Calculer A², AB, et BA en fonction de A

$\blue{I)}$ Tu calcules "à la main" $A^2$ et tu regroupes en fonction de A :

$A^2 = A\times A =$ $\begin{pmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{pmatrix}$

$A^2 =$ $\begin{pmatrix}1 + 1 + 1&1+1+1&1+1+1\\1+1+1&1+1+1&1+1+1\\1+1+1&1+1+1&1+1+1\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}3&3&3\\3&3&3\\3&3&3\end{pmatrix} = 3\times \begin{pmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{pmatrix}$

$\red{A^2 = 3A}$

[tex}\blue{II)}[/tex] Tu développes $A\times B$ et $B\times A$ et tu regroupes en fonction de A :

$A\times B = A\times \dfrac{1}{4}(I_3 + A)$

$A\times B = \dfrac{1}{4}(I_3\times A + A\times A) = \dfrac{1}{4}(A + A^2)$

$A\times B = \dfrac{1}{4}(A + 3A) = \dfrac{1}{4}(4A)$

$\red{A\times B = A}$

$B\times A = \dfrac{1}{4}(I_3 + A)\times A$

$B\times A = \dfrac{1}{4}(I_3\times A + A\times A) = \dfrac{1}{4}(A + A^2)$

$B\times A = \dfrac{1}{4}(A + 3A) = \dfrac{1}{4}(4A)$

$\red{B\times A = A}$

Citation :
2. Calculer les produits ( 4I3 - A)B et B(4I3 - A)

Tu développes ces deux produits :

$4I_3 - A)\times B = \dfrac{1}{4}(4I_3 - A)(I_3 + A) = (I_3 - \dfrac{1}{4}A)(I_3 + A)$

$(4I_3 - A)\times B = I_3\times I_3 + I_3\times A - \dfrac{1}{4}A\times I_3 - \dfrac{1}{4}A\times A$

$(4I_3 - A)\times B = I_3 + A - \dfrac{1}{4}(A + A^2) = I_3 + A - \dfrac{1}{4}(A + 3A)$

$(4I_3 - A)\times B = I_3 + A -\dfrac{1}{4}\times 4A = I_3 + A - A$

$\red{(4I_3 - A)\times B = I_3}$

$B\times (4I_3 - A) = \dfrac{1}{4}(I_3 + A)(4I_3 - A) = \dfrac{1}{4}(I_3\times 4I_3 - I_3\times A + 4A\times I_3 - A^2$

$B\times (4I_3 - A) = \dfrac{1}{4}(4I_3 - A - 3A + 4A) = \dfrac{1}{4}(4I_3 - 4A + 4A) = \dfrac{1}{4}(4I_3)$

$\red{B\times (4I_3 - A) = I_3}$

Citation :
3. En déduire que la matrice B est inversible et déterminer son inverse

Bah ça c'est à toi de voir avec ce qui précède.

Mathx96

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

Fiches de niveau terminale
72 fiches de mathématiques en terminale disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

3 visiteurs

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

matrices

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths