Voici la suite des matrices à calculer:

si tu ne vois pas continue avec n=6,7, ....
il semble bien que les coefficients ont une limite ?

Oui, il semble que les coefficients de M^n convergent , pour ceux du haut vers 0.3 ; et pour ceux du bas vers 0.7.
Vous pensez que ceci est la conjecture attendue ?

je pense oui.

Merci beaucoup pour votre aide!
Je vais essayer de faire la suite de l'exercice , en espérant y arriver.
Merci encore!

J'ai encore une question à propos de cet exercice.
Si on me demande de montrer que A^n=A et B^n=B (avec A et B , deux matrices différentes)
est-ce que je dois impérativement le montrer par un raisonnement par récurrence ?
N'y-a-t-il pas une autre méthode plus rapide ?
Merci d'avance.

J'ai une autre question :$
Toujours avec les matrices
        

On m'a demandé de montrer que M=A+0.2B (je l'ai fait)
Ensuite , j'ai du calculer A*B et B*A (ces deux calculs donnent des matrices zéro)
Après, j'ai du montrer que A^n=A tet B^n=B (cf mon message juste au-dessus)
Et après , je dois montrer avec ces résultats , et par récurrence , que M^n=A+0.2^n *B
Comment procéderiez-vous ?
Ce résultat doit m'aider à conclure que les coefficients de M convergent vers 0.3 (ceux du haut), et vers 0.7 (ceux du bas) ..
Pourriez-vous m'apporter de l'aide , s'il vous plait ?

Personne ne peut m'aider à trouver la démonstration me permettant de montrer que lorsque n tend vers l'infini , M^n tend vers une matrice de coefficients égaux , en haut, à 0.3 et , en bas , à 0.7 ? :/
J'ai réussi à montrer que M^n=A+0.2^n *B.
Il ne me reste que cette question.

ok par récurrence pour A^n et B^n
la fin est très simple
quelle est la limite de 0.2^n ?

Sa limite est 0.
Pourtant, je ne trouve pas cela logique. Comment puis-je justifier la limite de 0.2^n ?
J'ai trouvé la suite:
Comme 0.2^n tend 0, 0.2^n *B tend vers 0.
Donc , la limite de M^n quand n tend vers +infini est égale à A.

essaie 0.2^100 !
une suite géométrique de raison strictement comprise entre -1 et 1 a pour limite 0.

Ah oui! J'avais oublié cette règle.
Merci beaucoup pour votre aide!