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Matrices
Bonsoir chers internautes,
J'ai une petite question à vous poser en ce qui concerne les matrices.
Dans un exercice du style :
Soit A= ( -1 1. 0)
(-1. 0. 1)
(-1. 0. 0)
A est une matrice carré d'ordre 3 (désolé pour l'écriture. de celle-ci)
1) calculer A^2, A^3, A^4, A^5.
2) en déduire l'expression de la matrice A^n (conjecturer + démontrer)
Pour la 2), je voudrai savoir s'il y a une méthode pour conjecturer l'expression de A^n.
( de manière générale). Car après je sais qu' il faut faire un raisonnement. par. récurrence mais je bute sur. les conjectures, c'est assez embêtant!
J'ai besoin de votre aide . Merci d'avance.
Bah, en ayant les différentes matrices, je n'arrive pas toujours à conjecturer l'exprésioon des diffèrents coeff de la matrices, c'est assez ennuyant 
A^4 = I3 (matrice identité d'ordre 3)
Sinon, j'voudrais savoir s'il existe une méthode générale pour pouvoir conjecturer rapidemen-nt ?
pour conjecturer ? Utiliser un logiciel de calcul.
avec Xcas:
A:=[[-1,1,0],[-1,0,1],[-1,0,0]]
A^2 donne [[0,-1,1],[0,-1,0],[1,-1,0]]
A^3 donne [[0,0,-1],[1,0,-1],[0,1,-1]]
A^4 donne [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
A^41 donne [[-1,1,0],[-1,0,1],[-1,0,0]] ce qui se démontre facilement
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