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Matrices

Posté par
losangeles16 03-11-13 à 18:25

Bonjour jai un exercice à faire qui traite des matrices, j'ai joint les matrices sous forme de fichier car il m'est impossible de les écrire sur ce site..

L'énoncé est le suivant :

1/a/ calculez R2

B/ vérifiez que r3 = I 2

2/ déduisez en les matrices R4, R5 et R6

Posté par
alb12re : Matrices 03-11-13 à 18:30

salut,
ecris [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] pour qu'on comprenne qu'il s'agit de   \left(\begin{array}{ccc} \\ 1 & 2 & 3 \\ \\ 4 & 5 & 6 \\ \\ 7 & 8 & 9 \\ \end{array}\right)

Posté par
losangeles16re : Matrices 03-11-13 à 18:30

Voici les matrices

Posté par
losangeles16re : Matrices 03-11-13 à 18:32

.

Posté par
alb12re : Matrices 03-11-13 à 18:33

tu peux copier/coller (cliquer en haut à droite de mon message pour voir le code source) mon code source, le modifier pour ecrire ta matrice.

Posté par
alb12re : Matrices 03-11-13 à 18:34

[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] est mieux, on pourra l'utiliser dans un logiciel de calcul.

Posté par
losangeles16re : Matrices 03-11-13 à 18:35

La matrice R = [ - 1/2  et Racine carre de 3 / 2 ]
                          [ - racine carre de 3 / 2   et -1/2 ]


Matrice I2 = [ 1 et o]
                                        [0 et 1 ]

Posté par
losangeles16re : Matrices 03-11-13 à 18:41

J'ai joint la matrice par document je ne sais pas si vous pouvez la voir

Posté par
alb12re : Matrices 03-11-13 à 18:42

je n'ai pas pense aux racines carrees
donc R est [[-1/2,sqrt(3)/2],[-sqrt(3)/2,-1/2]] cad   \left(\begin{array}{cc} \\ \dfrac{-1}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ \\ -\dfrac{\sqrt{3}}{2} & \dfrac{-1}{2} \\ \end{array}\right)
Il faut calculer R^2
Inspire-toi d'un exercice vu en classe pour multiplier 2 matrices.

Posté par
losangeles16re : Matrices 03-11-13 à 18:47

Merci donc R2=  [[1/4,3/4],[3/8,1/4]] ?

Posté par
alb12re : Matrices 03-11-13 à 18:50

peux-tu m'expliquer pourquoi 1/4 ?

Posté par
losangeles16re : Matrices 03-11-13 à 18:51

pour la 1/b je dois calculer R3 pour tomber sur la matrice I2 mais je trouve pas la matrice I2 qui est égal à [[ 1,0]][[0,1]]]

Posté par
losangeles16re : Matrices 03-11-13 à 18:51

1/4 car j'ai fait (-1/2)2

Posté par
alb12re : Matrices 03-11-13 à 18:59

le detail du calcul pour a:

                                       \left(\begin{array}{cc} \\ \frac{-1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \\ -\frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{-1}{2} \\ \end{array}\right)


\left(\begin{array}{cc} \\ \frac{-1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \\ -\frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{-1}{2} \\ \end{array}\right)        \left(\begin{array}{cc} \\ \frac{1}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} & b \\ \\ c & d \\ \end{array}\right)

Cherche b,c,d.

Posté par
alb12re : Matrices 03-11-13 à 19:03

Dois-je continuer ?

\left(\begin{array}{cc} \\ \frac{1}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \\ c & d \\ \end{array}\right)

Posté par
alb12re : Matrices 03-11-13 à 19:04

Il faut que tu trouves c et d sans aide

Posté par
losangeles16re : Matrices 03-11-13 à 19:05

en fait, je n'arrive pas à comprendre votre calcul, je ne vois pas d'où le 1/4 vient? ensuite pourquoi on doit soustraire? Désolée.. si vous pouviez m'expliquer juste votre raisonnement afin que je puisse faire de même pour le termes b,c et d

merci

Posté par
alb12re : Matrices 03-11-13 à 19:12


                                            \left(\begin{array}{cc} \\ a_2 & b_2 \\ \\ c_2 & d_2 \\ \end{array}\right)


\left(\begin{array}{cc} \\ a_1 & b_1 \\ \\ c_1 & d_1 \\ \end{array}\right)        \left(\begin{array}{cc} \\ a_1a_2+b_1c_2  & a_1b_2+b_1d_2 \\ \\ c & d \\ \end{array}\right)

Posté par
losangeles16re : Matrices 03-11-13 à 19:30

pour la première ligne j'ai fait : [ -1/2 X -1/2 + sqrt(3)/2 X -sqrt(3)/2 ,  -1/2 X sqrt(3)/2 + sqrt(3)/2 X -1/2]
ensuite, pour la deuxième ligne, : [ -sqrt(3)/2 x -1/2 + -sqrt(3)/2 x -sqrt(3)/2 , -1/2 x sqrt(3)/2 + -1/2 x -1/2 ]

Posté par
alb12re : Matrices 03-11-13 à 20:52

simplifions la premiere ligne:
[1/4-3/4,-sqrt(3)/4-sqrt(3)/4]=[-1/2,-sqrt(3)/2] ou  [\frac{-1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4}]=[\frac{-1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2}]
il faut corriger la seconde ligne:
[-sqrt(3)/2*(-1/2)+(-1/2*(-sqrt(3)/2)),-sqrt(3)/2*sqrt(3)/2+(-1/2)*(-1/2)]=[sqrt(3)/2,-1/2] ou [\frac{\sqrt{3}}{2\cdot 2}+\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{4}]=[\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{-1}{2}]


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