Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour la dernière question d'un exercice:

On considère la matrice A suivante, dont on désire déterminer l'inverse  A= ( 1  -a   0   0
                                                                                                           0   1  -a   0
                                                                                                           0   0   1  -a
                                                                                                           0   0   0   1)
a) Déterminer la matrice J telle que A= I₄-aJ
  j 'ai trouvé J = ( 0  1  0  0
                     0  0  1  0
                     0  0  0  1
                     0  0  0  0)

b) Calculer J², J ³, J ⁴
   J² = (0  0  1  0
       0  0  0  1
       0  0  0  0
       0  0  0  0)

   J³=(0  0  0  1
               0  0  0  0
               0  0  0  0
               0  0  0  0)
  
  J⁴= (0  0  0  0
               0  0  0  0
               0  0  0  0
               0  0  0  0)

On en déduit que I₄= I₄-a⁴J⁴

c) Factoriser cette expression par I₄-aJ et en déduire l'expression de A^-1 en fonction de J, puis en fonction de a.
Je n'arrive pas cette dernière question, pouvez vous m'aider?