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Matrices
Un vendeur de glaces et un autre de boissons travaillent sur une plage isolée. La journée de travail est longue aussiconsomment-ils tous les deux glaces et boissons et vendent le reste aux vacanciers selon les modalités indiquées enpourcentage suivantes : voir fin topic
Bonjour voilà j'ai un DM de maths et il y a un exo sur lequel je bloque le voici:
On note respectivement x et y le nombre d'euros de glaces et de boissons vendues.
On se propose de déterminer x et y pour que chacun, vendeurs et vacanciers, consomme ce qu'il souhaite et que tous les produits soient vendus.
Question:
1. Modélisation
(a) Expliquer pourquoi 0,02x +0,01y +116 = x puis écrire une équation analogue pour les boissons.
(b) Montrer que le système d'équations obtenu dans la question précédente est équivalent à l'équation matricielle A ×V +D = V où les matrices A, V et D seront à préciser.
(c) Montrer que A ×V +D = V est équivalent à L ×V = D où L = Matrice: 0,98 −0,01
−0,04 0,9675
2. Résolution du problème
(a) À l'aide de la calculatrice, résoudre L ×V = D.
(b) Résoudre le problème
je n'arrive pas a faire la question est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp Merci d'avance
Matrice
bonjour,
quelques indications
1b
//pour signaler la fin des lignes
A matrice 2*2
A=(-0,02 -0,01 //-0,04 -0,0325)
V matrice 2*1
(x//y)
D matrice 2*1
(116//150)
==>
2a)V =L-1*D=(120//160)
bonjour , merci beaucoup pour votre aide effectivement j'ai essayer de resoudre l'exercice la question 1 je l'ai comprise
mais je bloquer vraiment a la 1-c)
pourriez vous m'aidez svp ????
la question 2-b) egalement je ne comprend pas , meme pas ou commencer
merci d'avance
(c) Montrer que A ×V +D = V
A=(-0,02 -0,01 //-0,04 -0,0325)
V=(x//y)
D=(116//150)
calcule A*V+D que remarques -tu ?
j'ai effectué de calcule et je trouve A*V+D (120 // 160)
mais je pense que c'est faut , car j'ai calculé (A -1) * D comme on fait d'habitude or la c'est une addition je ne sais pas comment procéder
pourriez vous m'éclairez svp ???
j'ai effectué de calcule et je trouve A*V+D (120 // 160)
pourquoi (120//160)
tu calcules
A*V
avec A=(-0,02 -0,01 //-0,04 -0,0325)
et V=(x//y)
et tu m'indiques ce que tu trouves pour ce produit ?
je n'ai pas compris pourquoi on doit calculer , pour pouvoir montrer que c'est équivalent a L ×V = D je bloquer ici
tu trouves une matrice
Je me suis trompée pour les signes des coefficients...( je corrige)
maintenant tu calcules A*V+D
sa fait :
0.02x + 0.01y + 116
0.04x + 0.0325y + 150
c'est bien sa ???
et si je calcule L*V=D
0.98x - 0.01y = 116
-0.04x + 0.9675y =150
mais je n'arrive pas a établir a lien
c'est bien sa ???
tu retrouves le système de la 1ère question..
d'où l'égalité est vérifiée
A*V+D=V
fin de la 1b)
1(c) Montrer que A ×V +D = V est équivalent à L ×V = D
A*V+D=V
D=V-A*V
calcule V-A*V
calcule V-A*V
(x-0.02x) +( y-0.01y)
(x-0.04x) +(y-0.0325y)
je n'arrive pas du tout , je n'ai pas vraiment l'esprit mathématique
oui c'est exactement ce que j'ai fait mais justement cest ce calcule que je n'arrive pas a faire
pourriez vous m'éclairé , je suis vraiment perdu
merci d'avance
NON tu n'as pas fait une soustraction
calcule V-A*V
première ligne de V - première de A*V
seconde ligne de V - seconde de A*V
NON
première ligne de V c'est quoi?
première ligne de A*V c'est quoi?
première ligne de V première ligne de A*V
=
donc sa doit etre sa le calcule :
(0.02x + 0.01y + 116) - (-0.02x +0.01y)
(0.04x + 0.0325y + 150) -(-0.04x + 0.0325y)
NON
tu fais une soustraction avec "les termes bleus" sur première ligne
et une soustraction avec les" termes verts "sur la seconde ligne
bonjour ,
sa donne alors
x-0.02x-0.01y
y-0.04x-0.0325y
c'est bien sa ? car je ne vois pas du tout ce que sa pourrais être si ce n'est pas sa
merci d'avance
dans ce cas on ne peut pas developper plus
et en quoi sa va nous montrer que c'est équivalent a L ×V = D où L = Matrice: 0,98 −0,01
−0,04 0,9675
pourriez vous m'aider svp
presque car x-0,02x=0,98 x et y-0,0325y=0,9675y
or V-A*V=D
et si je calcule L*V=D
0.98x - 0.01y = 116
-0.04x + 0.9675y =150
il faut l'écrire avec des matrices;
merci beaucoup je vois mieux ce que vous vouliez dire
et sa ne gêne pas le fait que la matrice soit egale a (116//150) ????????
pourriez vous m'expliquer egalemenr la question 2) b ) jai reussi a faire la 2) 1)
mais je bloquer sur celle ci
merci d'avance
116 et 150 représentent la demande des vacanciers ,il faut déterminer x et y
2. Résolution du problème
(a) À l'aide de la calculatrice, résoudre L ×V = D.
on cherche V
L-1L*V=L-1*D
I*V=L-1*D
V=L-1*D
2b)rappel
On note respectivement x et y le nombre d'euros de glaces et de boissons vendues.
le nombre d'euros de glaces vendues , soit aux vacanciers , soit aux vendeurs est de 120
le nombre d'euros de boissons vendues soit aux vacanciers , soit aux vendeurs est de 160
sachant que la demande des vacanciers est respectivement de 116 et 150 , celle des vendeurs est de 4 et 10
donc pour la question 1-c) c'est fini ? car j'ai deja determiner x et y dans la question 2-1)
ensuite pour la question 2-b) il suffit juste de determiner la demande des vacanciers et celle des vendeurs ?? la demande des vacanciers est respectivement de 116 et 150 , celle des vendeurs est de 4 et 10
merci
pour la 1c) il fallait juste montrer que
A ×V +D = V est équivalent à L ×V = D
A ×V +D = V est équivalent à
D=V-A*V=
et
ce qu'on a fait ...
l suffit juste de determiner la demande des vacanciers et celle des vendeurs c'est à dire la matrice V c'est 120//160
Merci beaucoup pour votre aide qui ma était très utile
Jhesite un peu pour la question 1 , il faut juste traduire l'énoncé? C'est bien sa ?
si x représente le nombre d'euros de glaces et si y eprésente le nombre d'euros de boisons alors 0,02x représente celui nécessaire pour les vendeurs de glaces , 0,01y représente celui nécessaire pour les vendeurs de boissons et 116 la demande des vacanciers
d'où l'égalité
x=0,02x+0,01y+116
fait de même pour y
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