Bonjour zot il faut peut etre poser ton inverse B=(a b c;d e f; g h i) et multiplier ta matrice A et trouver a,b,c,d,e,f pour que AB=Id. Cela te donne 9 equations avec 9 inconnues.

Bonsoir zot;
Pour inverser la matrice on résoud en le systéme c'est à dire on exprime et en fonction de et à partir du systéme la troisiéme équation donne on reporte cette valeur dans les deux premiéres ce qui donne et donc que les relations en bleu s'écrivent matriciellement
Conclusion:
La matrice est inversible d'inverse

Bin j'ai trouvé en fait c'est tout con comme je l'avais prédit!

1-Faut calculer le rang, logique pour vérifier si c'est inversible.

2-On fait avec la methode de l'ecriture matricielle.

AX=B
X=A^-1 * B

Donc ça ferait:
        A     X     B

    (1 -2 3) (x)   (a)
    (1  4 5) (y) =  (b)
    (0  0 2) (z)    (c)

On develloper AX et on resoud, on trouve x=3a+2b+4c
                                         y=-a+b+2c
                                         z=-a+6b+6c  enfin j'ai mis au pif!!

Du coup X c'est la matrice:

                                 (3a+2b+4c)
                                 (-a+b+2c)
                                 (-a+6b+6c)

Et comme X=A^-1 * B

A^-1= (3 2 4)
      (-1 1 2)
      (-1 6 6)


Et voilo en 5min c'est trouvé mdr!

Pfou merci à toi Cauchy, grand mathématicien qui ouvre la voie à 1h du mat!

A bientot et vive les partiels! Grr

Oui voilo elhor_abdelali, c'est carrément génial ce forum!
Tu me donnes une réponse parfaite avec des tableaux trop bien fait et qui vont me permettre de vérifier que j'ai bon car je vais la refaire cette inversion!

Merci à vous deux.

N'empeche que je suis ultra content!

J'ai mis ce site dans mes liens favoris!

Quand je pense que si souvent je bute sur des trucs faciles et que je n'y arrive pas, bin là je vais pu me géner pour venir ici!

Allez bonne continuation!

Oui mais faut chercher avant de demander tout de meme on progresse plus. Bonne chance pour tes partiels

Elhor comment tu fais pour encadrer en Latex?

Bonne chance zot
Cauchy,pour encadrer en tu fais par exemple \fbox{z'=2z} cela donne et si tu veux en plus agrandir l'écriture tu fais 3$\fbox{z'=2z} cela donne ou 5$\blue\fbox{z'=2z} cela donne

Merci elhor je vais pouvoir faire des beaux messages

Bon je rebute sur un truc c'est pas beaucoup plus compliqué mais je n'y arrive pas.

Voilà le probleme:

On a M^3-4M²+5M-2I=0

Il est dit plus haut que M=PDP^-1

P=(110)       D=diag(1,2,1) et I=matrice identité d'ordre3.
  (01-1)
  (21-1)

Quand je fait tous les calcule je trouve:

P^-1= 1\2 (0-11) M= (41-1)  
          (21-1)    (21-3)
          (-211)    (2-1-1)

Mais je trouve pas M^3-4M²+5M-2I=0

Mon resultat est: (-2-77)
                  (-668)
                  (6-1617)

Au lieu de (000)
           (000)
           (000) :s

Bref ce n'est pas ça le plus embetant encore!

Ce qui me pose vraiment probleme c'est la suite:

On doit déduire de M^3-4M²+5M-2I=0 que M est inversible et on doit donner M^-1 en fonction de M2, M et I.

Puis apres on doit encore en déduire l'expression de M^-1...

Ca m'embete je vois pas comment faire, pis c'set pas comme si j'avais pas essayer.

Désolé pour le "foutoir" c'est dur d'organiser le tout sur un fofo pour se faire comprendre.

Je remercie d'avance les personnes qui pourraient me guider et\ou me corriger.

Bonjour zot je repond a ta deuxieme question,

si tu as M^3-4M²+5M-2I=0 cela implique M(M²-4M+5I)-2I=0 soit M(M²-4M+5I)=2I

donc M*1/2(M²-4M+5I)=I donc M inversible d'inverse 1/2(M²-4M+5I).

Evidemment c'etait tout bete!

A*A^-1=I

Dans mon cours j'ai noté A*B=I mais il y avait pas d'explications pour le "B"...

Si je comprend bien apres, il me reste plus qu'a remplacer M², M , etc par leurs valeurs et j'ai A^-1...

Mdr, merci beaucoup encore une fois Cauchy!

Oui voila il te reste plus qu'a calculer A-1 avec M²,M et I.