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Matrices à diagonaliser
Bonjour à tous,
Je suis en train de faire un petit exo sur les matrices (qu'on vient de commencer) et j'aurais besoin d'un peu d'aide, notamment sur la méthode, svp ! 
Voici l'exo :
A=
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
on me demande si elle est diagonalisable : je trouve que non car il y a 3 valeurs propres : -1,1,2 mais la somme des dim des espaces propres
3 (=4) est ce que ce n'est pas bizarre de trouver un nombre supérieur à 3 ?
Ensuite je dois trouver une matrice B à coefficients complexes telle que B2=A et je ne sais pas du tout comment faire ?..
Merci d'avance pour votre aide !
Tu t'es trompé. Ta matrice est une matrice symétrique à coefficients réelles donc elle est diagonalisable dans 
3. De plus, il est impossible que la somme directe de espaces propres dépasse la dimension totale de l'espace vectoriel de travail car elle est inclus dans ce grand espace de travail justement.
Merci de ta réponse !
Mais quand je résous AX=
X avec =1 je trouve en résolvant le système que le vecteur nul serait valeur propre, or ce n'est pas possible ! pourtant j'ai revérifié mon système je ne comprend pas ?..
Pour B²=A est ce qu'il faut que je résolve un système ? parce que ça me parait un peu énorme à faire ?
vecteur nul serait vecteur propre ?!! ça ne veut rien dire. Forcement le vecteur nul appartient à tout les espaces propres. Ce que tu veux dire (à mon avis) c'est qu'en résolvant le systéme pour la valeur propre 1 tu trouves comme unique solution le vecteur nul. Alors ça veut dire que 1 n'est pas une valeur propre (car la dimension de l'espace propre associé est strictement plus petite que 1 on va dire).
Pour info comme valeur propre je trouve -1 et 2. Donc 1 n'est pas valeur propre et il est donc normal que ton systéme est pour unique solution le vecteur nul.
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