Bonjour,
1) Tracer par A la parallèle à BC
   Tracer par B la parallèle à AC
   Tracer par C la parallèle à AB
Placer M, N et P aux intersections et on montre facilement par égalités de triangles + Thalès que A est le milieu de MN, B celui de NP et C celui de PM

2a) Partir de
    a=(m+n)/2
    b=(n+p)/2
    c=(p+m)/2
puis calculer m, n et p en fonction de a, b et c

Merci pour cette réponse rapide!
Je me penche sur ça et je vous en redis des nouvelles au plus tôt

Je n'arrive pas à trouver la matrice carrée puisque je ne parviens pas à exprimer m,n et p uniquement en fonction de a,b,c

on a:
m+n=2a
n+p=2b
p+m=2c

en retranchant la 2ième équation à la 1ère, on obtient
m-p=2a-2b
n+p=2b
p+m=2c

en ajoutant la 1ère et la 3ième équation, on obtient:
2m=2a-2b+2c
n+p=2b
p+m=2c

d'où:
m=a-b+c
n+p=2b
p+m=2c

je vous laisse terminer

Bonjour,

Je suis arrivée à faire l'exercice cité dans ce topic mais j'ai la suite à faire avec un quadrilatère et je bloque.
Voici l'énoncé :
1. Justifier que si MNPQ est un quadrilatère, les milieux ABCD de ses côtés forment un parallélogramme.

2; On se donne un quadrilatère ABCD et on cherche à retrouver MNPQ. D'après la question précédente cela sera-t-il toujours possible ?

3. on cherche à nouveau MNPQ par la démarche de la question A2 (question 2 de l'énoncé précédent) et on note encore A la matrice obtenue pour traduire le système. Qu'affiche la calculatrice quand on cherche l'inverse de A.

4. Soit B =
( 1 1 1 1
-1 -1 -1 -1
1 1 1 1
-1 -1 -1 -1)
Calculer AB. En déduire que la matrice A n'est pas inversible (on pourra raisonner par l'absurde).

5. On suppose que ABCD est un parallélogramme. Montrer géométriquement qu'il existe une infinité de solutions au problème posé.

Je pense m'en sortir avec les questions 1. et 2. mais je n'arrive pas à trouver la matrice A avec la méthode précédente donc le reste me pose évidemment problème...

Merci beaucoup

Ah, pas de chance, moi j'ai seulement l'exercice sur le triangle à faire

Comment as-tu trouvé la matrice A pour la question 2)a) de l'exercice sur le triangle? Si j'arrive à finir cet exo je pourrai sûrement t'aider à finir le tien!

Ah désolée, je n'avais pas vu le dernier message de dc22 !

Du coup, tu n'as pas besoin de moi ?

Non, merci!
Par contre as-tu essayé la méthode de dc22 pour la question 3 de ton exo? Elle devrait marcher non?

Oui, j'ai essayé mais à la fin, je ne trouve pas "m" mais 0. Et je ne comprend pas pourquoi. Je pense que mes calculs sont justes, peut être même que c'est le résultat attendu mais je ne vois pas pourquoi...

Oui j'ai essayé aussi et je trouve pareil que toi..

Merci d'avoir essayé déjà
Je pense que ça doit être la réponse, en plus avec les questions d'avant et le fait qu'on ne puisse pas toujours trouver MNP et Q mais je ne vois absolument pas pourquoi ça !
Je vais attendre de voir si dc22 peut nous éclairer.. Merci encore !

m=a-b+c
n+p=2b
p+m=2c

on en déduit p (1ère et 3ième équations)
m=a-b+c
n+p=2b
p=-a+b+c

puis n
m=a-b+c
n=a+b-c
p=-a+b+c

Bonjour dc22,

Je ne comprend pas votre réponse, à moins qu'elle soit pour mathilde17 car dans mon énoncé il y a des "q" et des "d" qui ne sont pas dans votre explication. Pouvez vous m'éclairer ? Merci.