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Matrices et suites
Bonjour,
Encore un petit problème signé "impôts" concernant les matrices et les suites :
Dans l'anneau des matrices d'ordre 2 à coefficients réels M2{R}, on considère la matrice A = 1 1 et on note I la matrice unité.
-1 0
1. Montrer que A² = A-I >>facile
2. Si p désigne un entier positif, exprimer Ap en fonction de p et des seules matrices A et I. On pourra distinguer 3 cas. 
:
>> Je trouve Ap= A p-1 - Ap-2.
C'est quoi cette histoire de 3 cas??
Merci.
Ok merci Raymond,
Voici donc mes 3 cas :
A3p= (-1)pI
A3p+1= (-1)pA
A3p+2= (-1)p(A-I)
La suite :
On considère à présent les suites réelles Un et Vn définies par la donnée de leurs premiers termes
respectivement U1 et V1 et par les relations de récurrence :
Un+1 = Un + Vn
Vn+1 = - Un
En utilisant ce qui précède, calculez Un et Vn en fonction de U1, V1 et n.
Voilà 
Je trouve ça :
mais j'en sais rien :
Un = (-1)n(-U1) et
Vn = (-1)n(-V1)
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