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Matrices et Suites : Où veulent-ils en venir ?
Bonjour à tous,
Je souhaiterai recevoir un peu d'aide sur une question dont je ne comprends pas le sens :
Les données :
la question précédente me demandée de calculer M2
ce qui donne :
la question me demande de montrer que pour tout n entier 
0
Mn peut s'écrire sous la forme :
Et c'est ici que je bloque car je ne vois pas ce que l'on me demande.
Je suis donc parti sur une piste en remplaçant mes puissances par n dans M2, mais je tombe sur une impasse car je ne sais plus résoudre.
j'ai aussi essayé de factoriser mais la encore, je n'arrive pas à continuer.
Si quelqu'un pouvait me donner son avis sur la question cela serait trés sympathique.
Bonne Journée
Ok, je comprends ce que tu veux dire mais ce qui est bizarre c'est qu'on me le demande dans la deuxiéme partie de la question donc je demandai si justement on ne souhaité pas trouver ceci autrement ?
M² est bien de la forme proposée avec U2=a²+ab et V2=b²+ab
ensuite, fais une récurrence : Si M^n est de cette forme, alors M^(n+1) l'est avec Un+1=(a+b)Un et Vn+1=(a+b)Vn soit Un=a(a+b)^(n-1) et Vn=b(a+b)^(n-1)
Merci à Jacques1313 et Piepalm pour vos réponses.
Bonjour tout le monde;
MightyDucks,je ne sais pas si vous avez fait en classe un peu de calcul matriciel sur les matrices de rang (ce qui est le cas pour ta matrice
) car ces matrices ont l'avantage de s'écrire sous la forme
où
et
sont des vecteurs colonnes et ceci simplifie de façon considérable les calculs sur ces matrices.
Par exemple ta matrice s'écrit aussi:
et tu as donc que
et vu que tu vois que
Sauf erreurs bien entendu 
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