Bonjour,

Tu as ta matrice A², il suffit juste de remultiplier par A par avoir A^3.

Je multiplie donc A² par A ce qui me donne : 0 0 0
                                             0 0 0
                                             0 0 0
Et je peux donc confirmer que A^3 est la matrice nulle. C'est ça ?

J'ai continué à chercher pour la 2) et je voudrais savoir si j'ai juste ! J'ai remplacé A et A² par leur matrice et I3 aussi, ce qui ma donné au final : 1 0 0
                                        0 1 0
                                        0 0 1
C'est ça ??

Ben tu viens de le vérifier que c'est bien la matrice nulle non ??

Tu trouves :

0 0 0
0 0 0
0 0 0



Pour la 2), calcules séparément les matrices I3-A et I3+A+A². Puis ensuite tu feras le produit.

Pour vérifier

Oui c'est ce que j'ai fait et je trouve bien 1 0 0
                                             0 1 0
                                             0 0 1

pour la 3) je constate des calcules précédents que 1 -1 0
                                                   0 1 -1  = I3-A
                                                   0 0 1

Donc que (je vais appeler la matrice "C") C^-1= (I3-A)^-1
Mais après je bloque un peu je sais plus trop quoi faire..

Donc I3-A on trouve :

.

et I3+A+A² on trouve :

.

Le produit donne :
= I3.

D'accord, et pour la 3) je constate que   1 -1 0
                                          0 1 -1 est égale à I3-A
                                          0 0  1
Et donc que C^-1= (I3-A)^-1 mais après ça je vois pas ce que je dois faire

En appelant C la matrice I3-A, tu as :

C * (I3+A+A²) = I3

En multipliant de chaque côté par C^-1, on a :

C^-1 * C * (I3+A+A²) = C^-1*I3

Or C^-1 * C = I3 , ainsi : C^-1 = I3+A+A².

D'accord !! Parfait merci beaucoup pour votre aide