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Matrices Exo
Bonjours tout le monde, je voudrais faire un exercice d'entrainement sur les matrices, et j'en ai trouvé un sur lequel j'ai beaucoup de mal:
On donne la matrice carré A=(4 0 -3/3 1 -3/1 0 0) et la matrice B=A-I3 où I est la matrice identité.
1) Calculer B² et en déduire que pour tout entier naturel n non nul, Bn=2n-1*B .
2) a. En écrivant que A=B+I3, calculer A² en fonction de B.
b. Monter que pour tout entier naturel n non nul: An=anB+I3 où an est un reel vérifiant pour tout entier naturel n non nul: an+1=3an+1
Pour la 1) j'ai trouvé mon B², mais je ne sais pas comment en "déduire" l'égalité, j'ai fait une récurrence, mais j'ai du me trompé et je n'arrive pas a la faire.
Pour la 2) a. j'ai A=4B+I3
mais je ne trouve pas la b.
Si vous avez des pistes, merci a vous 
OK
par récurrence
initialisation
B=B^1=2^{1-1}B=B
proposition vraie au rang 2
hérédité
supposons
vraie au rang n+1
la propriété est vraie au rang 2 et est héréditaire ,par conséquent elle est vraie pour tout n≥1
A oui ! merci beaucoup je n'avais pas pensé au B²=2B 
Et du coup pour le 2) b. dois-je procéder a une récurrence aussi ? avec pour base le résultat de la question 2) a. A²=4B+I3 ?
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