Bonjour,
Supposons que n>p et montrons que BA ne peut etre inversible.
On a n=dim(ImA) +dim(Ker(A))
Or dim(ImA)p donc dim(Ker(A))>0.
Il existe X non nul dans Ker(A). Or Ker(BA)Ker(A).
Ker(BA) n'est pas réduit à zéro et BA n'est donc pas inversible.
Si n<p c'est AB qui n'est pas inversible.
Dans tous les cas l'une au moins des deux matrices n'est pas inversible.
Dadou

Merci beaucoup.

L'intervention de dim(source) = dim(Im(f)) + dim(Ker(f)) est parfaite. Je n'avais pas pensé à faire intervenir ce procédé.

Simplement deux petits détails :
1°) A € M_K(n,p) signifie que l'endomorphisme "a" canoniquement associé est défini par :
a : K^p -> Kⁿ

2°) Je crois que l'on a plutôt Ker(A) Ker(BA).

Merci encore, à plus RR.

Bonjour Raymond et Dadou

Belle simplicité de la démonstration...

Rebonjour,

1) c'est tout à fait ça.
2) En effet, j'ai inversé par erreur l'ordre de l'inclusion. Pardon.

Bonne soirée,
Dadou

Encore merci pour la méthode.
A plus RR.